福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷

展开

这是一份福建省莆田第八中学2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
2．若，则m、n的值分别是（）
A．B．C．D．
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A．B．
C．D．
4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（）
A．4B．C．D．0
5．下列因式分解中，正确的是（）
A． B．
C． D．
6．分解因式的结果为（）
A．B．C．D．
7．如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N；若，则的度数（）

A．B．C．D．
9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（）

①； ②；
③； ④．
你认为其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．设，，．若，则的值是( )
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是．
12．因式分解：．
13．如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为．

14．若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为．
15．若，则的值等于．
16．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，，设，则．

三、解答题（17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，25题14分）
17．计算：
(1)
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．已知关于x的多项式不含项和项，求的值
20．已知为正整数，且，，求的值．
21．如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
22．阅读材料并解决问题：
我们已经知道完全平方公式：可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（就可以用图甲中的①、②、③表示图乙图形的面积．
(1)画出一个新几何图形，使它的面积能表示：（注意在图中标出）
(2)请你写出图丙所表示的整式乘法及其结果；
23．观察下列式子：
；
；
；
…
(1)根据以上规律，得出________；
(2)请你归纳出一般性规律：________；
(3)请根据（2）总结的规律，求出的值．
24．阅读材料，解决问题
【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式．
原式．
【材料】因式分解：
解：把看成一个整体，令，则
原式，再将重新代入，得：原式
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
(1)根据材料，利用配方法进行因式分解：；
(2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：；
(3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
25．如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足．
(1)求点的坐标；
(2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的点的坐标．
莆田八中2023-2024学年上学期八年级数学第3次月考试卷
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C
11．6
12．/
13．
14．或
15．
16．7
17．（1）解：
；
（2）
．
18．（1）解：；
（2）解：．
19．解：由题可得：，
∴
∴．
20．解：
．
21．解：平分，理由是：
，，
，
是的中点，
，
在和中，，
，
，
又，，
点在的角平分线上，
平分．
22．（1）解：如图，图示表示为，
．
（2）解：由图丙可知，面积表示为：．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）解：
；
（2）解：设，
∴；
（3）解：是等腰三角形．理由如下：
，
∴，
∴，
∴，，，
得，，，．
∴，
∴是等腰三角形．
25．（1）解：，
，
，
，
，
如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（2）四边形的面积是定值，理由如下，
如图，连接，
，为的中点，，
，平分，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，
∴，
∵是定值，
∴四边形的面积是定值；
（3）解：如图所示，过点作的垂线，使得，延长，使得，分别过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．