北京市八一学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份北京市八一学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了09，复数在复平面上对应的点的坐标为，已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。
2024.09
本试卷共4页，120分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1.复数在复平面上对应的点的坐标为（）
A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）
2.已知角的终边经过点，则（）
A.B.C.D.
3.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（）
A.8B.6C.D.
4.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）
A.B.C.D.
5.在正方体中，直线与直线所成角的大小为（）
A.30°B.45°C.60°D.120°
6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
7.已知空间中的不过同一点的三条直线，m，n.“，m，n共面”是“，m，n两两相交”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.在正方体中，点E，F分别是，的中点，则下列说法正确的是（）
A.平面B.平面
C.A，E，B，F四点共面D.直线与底面所成角的正切值为
9.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体的表面积为，则函数的最大值为（）
A.B.C.D.
10.已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱、的中点，点P在平面内，点Q在线段上.若，则长度的最小值为（）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为________.
12.如图，已知矩形中，，，平面，且，则的长为________.
13.在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为__________；点A到平面的距离为________.
14.在边长为4的正方形内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥（如图2），则正四棱锥的体积为________.
15.如图，正方体的棱长为4，E为的中点，F为线段上的动点，过点A，E，F的平面截该正方体所得截面记为S，当时，截面S与，分别交于M，N，则_________.
三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16.（本小题满分10分）
已知正三棱锥，请从条件①，条件②，条件③中选择两个条件作为已知，便三棱锥存在，并求出此正三棱锥的体积.
①底面边长为2；
②侧棱长为；
③斜高为2.
17.（本小题满分10分）
如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱，的中点.求证：
（I）平面；
（Ⅱ）平面；
18.（本小题满分15分）
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，侧面是正三角形，是上一动点，N是的中点、
（Ⅰ）若平面，求证：M是的中点；
（Ⅱ）若平面平面，求线段的长；
（Ⅲ）是否存在点M、使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分10分）
已知定义在上的函数，满足以下三个条件：
①；
②；
③存在集合.
（I）判断函数的奇偶性，并说明现由、
（Ⅱ）求，的值.
（Ⅲ）判断命题p：“是周期函数”的真假，并说明理由.
2024~2025学年度第一学期9月月考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1~5DCCAC6~10DBBBC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.12.6 13.； 14. 15.
第13题第一空3分，第二空2分
三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题满分10分）解答：若选②③得0分.
选①②
过点P作平面，O为的中心，
在中，
正三棱锥的体积为
选①③过点P作平面，O为的中心，在中过点P作
，
在中，
正三棱锥的体积为.
17.（本小题满分10分）
解：（I）∵E，F分别为，的中点，，，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）∵四边形为正方形，∴
∵，.
∵平面，平面，∴.
∵，∴，
又，平面，∴平面.
18.（本小题满分15分）
（1）证明：若平面.
因为平面，平面平面
所以.
又因为在中，点N是中点，
所以点M是中点.
（2）证明：如图，取中点F，连接，.
因为是正三角形，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，因为平面，所以.
在因为侧面是正三角形，所以.
因为底面是菱形，且，
所以是等边三角形.所以且.
所以.
（3）如图，取中点E，连接，.
因为四棱锥的底面是菱形，侧面是正三角形，
所以，所以.
又由（2）可得，，平面，，
所以平面，.
又因为，、在面内，
所以平面.
过E作交于点M.
因为，所以点平面.
所以平面，
因为平面，所以，
因为E为的中点，，所以.
所以.
19.（本小题满分10分）
解答：（I）由①可得，，故为偶函数.
（Ⅱ）在②中令可得，，故或.
又在①中令可得，，故时有
矛盾.故.
故，或1.
又时，.
此时与③矛盾，故.
（Ⅲ）假命题.反例如下：，，
这时，
即①成立.
又，
即②成立.
又，，即③成立.
而在上递增，不是周期函数，证毕.