江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，文件包含高二月考卷修改稿1docx、高二答案1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1-4 CCAA 5-8 BDBD
二、多选题
BCD10. ACD 11.ABD
三、填空题
12.13. 214.(0,22-2)
四、解答题
15.
16.(1)设点D为线段AB的中点,直线m为线段AB的垂直平分线,则D(32,-12).
又kAB=-3,所以km=13,
所以直线m的方程为x-3y-3=0.
由x-3y-3=0,x-y+1=0,得圆心C(-3,-2),
则半径r=|CA|=(-3-1)2+(-2-1)2=5,
所以圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.
(3)设点M(x,y),Q(x0,y0),
因为点P的坐标为(5,0),
所以x=x0+52,y=y0+02,即x0=2x-5,y0=2y.
又点Q(x0,y0)在圆C:(x+3)2+(y+2)2=25上运动,所以(x0+3)2+(y0+2)2=25,
即(2x-5+3)2+(2y+2)2=25.
整理得(x-1)2+(y+1)2=254.
即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=254.
17.解：
18.（1）,,,,则,
椭圆的方为,
联立消去得：,设,,
则
,
（2）设,,
,,即,
由,消去得,
由,整理得,
又,,
,
由,得：,
,
整理得：,,代入上式得
,,
故长轴长的最大值为.
19【详解】（1）由已知双曲线为焦点在轴上，中心为原点的双曲线，
设其方程为，
因为双曲线的离心率为2，
所以，，
又双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为，
所以，所以，
双曲线的标准方程为；
（2）知，，设，
所以，，
因为，的斜率之比为，即，
解得，所以点在直线上，
设，，，
则切线方程为：，
则切线方程为：，
因为点既在直线上又在直线上，
即：，，
所以直线的方程为：，化简可得，
所以直线过定点；
（3）由（2）得直线过定点，所以，，，
所以，点到直线的距离为点到直线的距离的3倍，所以，，
因为，所以，，
若直线的斜率为，则直线与双曲线的左支的交点为与已知矛盾，
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，
直线与双曲线的交点坐标为，
故切线的方程为，切线的方程为，
此时点的坐标为，与点在第二象限矛盾，
设，
将代入双曲线中得
，由已知，
方程的判别式，
所以，，，
由已知，
所以，，
所以，，
化简可得，又，
所以或，
所以的取值范围为
所以
令，则，
所以
函数在上单调递增，
所以，
所以，的取值范围为.