云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考（一）（10月）数学试题

这是一份云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考（一）（10月）数学试题，共10页。试卷主要包含了已知集合，则集合的真子集个数为，已知，则的最大值为，若，则是的，下列命题是真命题的为，已知正数满足，则的值可能为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
4.已知，则的最大值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
5.下列各数属于一元二次不等式的解集的是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.若，则是的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知某方程的实数解，记，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A.或 B.或
C. D.或或
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题是真命题的为（ ）
A.若则
B.若，则
C.若且，则
D.若且，则
10.已知正数满足，则的值可能为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.
11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合.若，则实数__________.
13.“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________.
14.某公司需要租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，每年储存货物的费用（单位：万元）与成正比，且当仓库建在处时，和分别为5万元和20万元，则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）
三零二班共50名学生，30位同学准备参加数学和物理竞赛，现在已经完成报名，设是参加数学竞赛的同学是参加物理竞赛的同学是三零二班的同学}.
（1）解释集合运算.
（2）设参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有21人，问：两项竞赛都参加的有多少人？
16.（15分）
求下列关于实数的不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）直接写出的解集.
17.（15分）
某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.
（1）求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本）
（2）试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.
18.（17分）
已知全集，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，均有，求实数的取值范围；
（3）已知，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围.
19.（17分）
如图圆和矩形的周长均为.
（1）当矩形为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.
（2）当时，设，把沿向折叠，折过去后交于点，求面积的最大值.
下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一）
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【解析】
1.【分析】考查集合的运算.
解：根据交集的运算得答案A，故选A.
2.【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题得出结果即可.
解：命题“”的否定是，故选B.
3.【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数.
解：，则集合的真子集个数为，故选C.
4.【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式的成立的条件.
解：因为，则，可得，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为6，故选B.
5.【分析】考查一元二次不等式的解法.
解：可得一元二次不等式的解集为或，故选D.
6.【分析】解一元二次不等式，求出的充要条件即可得解.
解：，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.
7.【分析】根据题意，利用作差法进行求解.
解：因为，所以，所以，所以，故选B.
8.【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题且为真命题求实数的取值范围即可.解：命题“，使得”为真命题命题，如下分类讨论：
（1）当时，不恒成立，不满足题意；
（2）当时，应有，解得，故选C.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9.【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.
解：利用不等式的性质可得BCD正确，故选BCD.
10.【分析】由乘“1”法结合基本不等式可得A正确，B正确.
解：因为正数满足，所以，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，
故A､B正确，故选AB.
11.【分析】由一元二次不等式的性质可得，且，
即可得A､D，结合二次函数的性质可得，即可得B､C.解：由题意可得，即，即有，即，故A正确､D错误；令，其根为，结合二次函数性质可得，即，故B､C正确，故选ABC.
第II卷（非选择题，共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12.【分析】依据给定的并集结果，求解参数即可.
解：因为，故，即实数的值为，故答案为：.
13.【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案.
解：由题意得⫋，则，故答案为：.
14.【分析】写出关于的表达式再利用基本不等式求出最大值即可.
解：设，则解得故
，当且仅当，即时等号成立，故答案为：.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
【分析】利用集合的交､并､补运算含义及Venn图解决问题.
解：（1）表示同时参加数学竞赛和物理竞赛的同学；
表示参加数学竞赛或物理竞赛的同学；
表示不参加数学竞赛和物理竞赛的同学.
（2）设两项竞赛都参加的同学有人，则，
解得，故参加两项竞赛的同学共6人.
16.（本小题满分15分）
【分析】利用一元二次不等式和分式不等式的解法解决（1）和（2）；利用简单的分类讨论求解含有参数的一元二次不等式.
解：（1）由解得.
解集为.
（2）由得，
即，
即且，
解得或，
故解集为或
（3）当时，解集为；
当时，解集为
当时，解集为.
17.（本小题满分15分）
【分析】（1）分别求出和时的函数关系式，即可得到年利润关于年产量的函数关系式；
（2）分别求出和时的最大值，比较大小，即可得到最大年利润.
解：（1）①当时，；
②当时，.
所以.
（没有最后这一步不扣分）
（2）①当时，，
故当时，取得最大值为625；
②当时，因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
即当时，取得最大值为1040.
因为，所以年产量为80台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.
18.（本小题满分17分）
【分析】本题主要考查了含参数的交集运算问题及含参数的集合关系的问题，也考查了全称量词与全称量词命题及其应用，属于拔高题.
（1）求出集合，由集合的包含关系分类讨论确定参数范围；
（2）由可得；
（3）先求命题的否定为真时，即时的范围，然后再求这个范围在实数集中的补集即得.
解：（1）由题意，或.
，分类讨论如下：
①当时，即，即时，符合题意；
②当时，即时，由，得或，得.
综上，实数的取值范围为或.
（2）若，均有，①当时，满足题意；
②当时，，解得，所以.
综上，的取值范围是.
（3）对于命题“，使得”，它的否定是“，使得”，
先求“，使得”成立时的范围：
由（1）可以知道，
因此命题“，使得”为真命题时，的取值范围是.
19.（本小题满分17分）
【分析】本题考查基本不等式的综合应用，属于拔高题.
解：（1）由题意可得圆半径为，面积为；
正方形边长为，面积为，
所以，故.
因此，相同材料制成的自来水管，横截面周长相同的条件下为圆形时面积大，因而出水快.
（2）设，则，设，则，易得.
由得，解得，
.
所以的面积为
，
当且仅当，即时得面积的最大值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
D
D
B
C
题号
9
10
11
答案
BCD
AB
ABC
题号
12
13
14
答案