山东省淄博市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次教学诊断训练（10月）数学试题(无答案)

这是一份山东省淄博市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次教学诊断训练（10月）数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．以下是真命题的（ ）
A．，都有B．，都有
C．，有D．，有
3．已知，则（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
4．为实数，命题：，，则“”是“为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．函数，若对任意，（），都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的解集为
D．的最大值为
11．已知函数，若，，记，，则（ ）
A．的最小值为1B．的最大值为
C．的最大值为5D．的最小值为3
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知集合，，若，则______．
13．已知正实数，满足，则的最小值为______．
14．已知定义在上的函数，若对任意的，恒有，则实数的最大值为______
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）集合，．
（1）若，求，；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数，点，是图象上的两点．
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
17．（15分）中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
18．（17分）已知二次函数（）满足，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式；
（3）集合，，若，求实数的取值范围．
19．（17分）已知集合，其中，，，…，都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数（，）．
（1）若，，，，直接写出所有满足条件的集合；
（2）若，且对任意，都有，求的最大值；
（3）若，（）且对任意，都有，求的最大值．