江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试卷(无答案)

这是一份江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分
1.已知平面的法向量为，若直线平面，则直线的方向向量可以为（ ）.
A.B.C.D.
2.平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（ ）
A.B.C.，重合D.，相交不垂直
3.已知直线，，平面，，则下列说法正确的是（ ）
A.，，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，，，，，则
4.在中，为的重心，为上一点，且满足，则（ ）
A.B.
C.D.
5.（ ）
A.B.C.D.
6.已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距为（ ）
A.B.2C.D.
7.在正方体中，若是棱的中点，点为底面的中心，为棱任意一点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A.B.C.D.与点位置有关
8.已知二面角的大小为，且，，若四点，，，都在同一个球面上，当该球体积取最小值时，为（ ）
A.B.C.3D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分
9.已知，，，则（ ）
A.直线与线段有公共点
B.直线的倾斜角大于
C.的边上的中线所在直线的方程为
D.的边上的高所在直线的方程为
10.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线与所成角的取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
11.设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.如图，是正四棱锥，是正方体，其中，，则该几何体的表面积_________；
13.直线过点，，则直线的倾斜角为_________
14.如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，是的中点，则异面直线，间的距离为_________.
四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图，在正方体中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16.已知点，，是的三个顶点.
（1）求证：为锐角三角形；
（2）求证：的三条中线交于一点.
17.如图，在平行六面体中，，，设，，.
（1）请用，，表示，并求向量的模；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18.已知四边形为平行四边形，为的中点，，为等边三角形，将三角形沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.

（1）求证：；
（2）试判断在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为.
若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19.南昌二中心远农场的平面图是一个等腰三角形.记为，其腰的长为30米，底的长为40米。国庆前期，汪熙翔老师有一个想法：在农场内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该农场分成一个四边形和一个三角形，面积分别为和，计划将四边形区域设计为菜园、三角形区域设计为鱼池，且要求分成四边形和三角形的周长相等.
（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
（2）如何设计小路的位置，使得取最小值.请给出理由.