福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年九年级上学数学第一次月考模拟试卷

这是一份福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年九年级上学数学第一次月考模拟试卷，共20页。
A．x2+＝1B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2D．2x2﹣1＝y
2．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝2时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
4．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣5x+m2﹣4＝0的常数项为0，则m的值是（ ）
A．0B．±2C．2D．﹣2
5．（4分）将二次函数y＝x2+4x+1通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
6．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到（ ）
A．y＝﹣（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣3）2+4
C．y＝﹣（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4
7．（4分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1+（1+x）2＝73B．1+x2＝73
C．1+x+x2＝73D．x+（1+x）2＝73
8．（4分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
9．（4分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（ ）
A．﹣5B．C．2D．5
二．多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）
（多选）10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．4a+2b+c＜0C．2a+b＝﹣1D．c＝﹣3a
三．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）二次函数y＝﹣3x2+5的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
12．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 ．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
14．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴是直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ．
15．（4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
16．（4分）对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
四．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）解方程：
①x2+4x+3＝0；
②x2﹣x﹣2＝0．
18．（6分）已知x＝m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，求2m（m﹣2）﹣5的值．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
20．（8分）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长10m），若这个围栏的面积为24m2，求该矩形垂直于墙的边长．
21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）；
（3）结合函数图象，当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．
22．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3米，装货宽度为2.4米．请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
23．（12分）2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．（12分）阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．
所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；
取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，
又因为当x＝1时，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
25．（14分）综合与实践
问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年九年级上册数学第一次月考模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）
1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+＝1B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2D．2x2﹣1＝y
【解答】解：A．等号左边是分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B．化简以后不含二次项，不属于二元二次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝2时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、函数值3不是最小值，故本选项不符合题意；
B、x＝2时有最小值3，故本选项符合题意；
C、x＝2时有最大值3，故本选项不符合题意；
D、函数有最大值2，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0可得4﹣6+a＝0，
解得a＝2，
故选：A．
4．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣5x+m2﹣4＝0的常数项为0，则m的值是（ ）
A．0B．±2C．2D．﹣2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣5x+m2﹣4＝0的常数项为0，
∴m﹣2≠0且m2﹣4＝0，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
5．（4分）将二次函数y＝x2+4x+1通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3
【解答】解：y＝x2+4x+1＝（x2+4x+4）﹣3＝（x+2）2﹣3，即y＝（x+2）2﹣3．
故选：C．
6．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到（ ）
A．y＝﹣（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣3）2+4
C．y＝﹣（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4
【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+4．
故选：A．
7．（4分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1+（1+x）2＝73B．1+x2＝73
C．1+x+x2＝73D．x+（1+x）2＝73
【解答】解：依题意得：1+x+x2＝73，
故选：C．
8．（4分）点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∵﹣2＜0＜1，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
9．（4分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（ ）
A．﹣5B．C．2D．5
【解答】解：∵A、B、C的纵坐标相同，
∴抛物线不会经过A、B、C三点，
∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，
如图，经过A、D、C三点的抛物线，当x＝1时，y的值最大，
把A（0，1），C（4，1），D（3，2）代入y＝ax2+bx+c得，
解得，
∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1，
当x＝1时，y＝﹣+1＝2，
故a+b+c的最大值等于2，
故选：C．
二．多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）
（多选）10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．4a+2b+c＜0C．2a+b＝﹣1D．c＝﹣3a
【解答】解：A、抛物线对称轴位于y轴右侧，a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
所以abc＞0．
故结论不正确；
B、如图所示，当x＝2时y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
故结论正确；
C、如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝1，
2a+b＝0．
故结论不正确；
D、如图所示，当a＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
又由b＝﹣2a，
所以c＝﹣3a，
故结论正确．
故选：BD．
三．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）二次函数y＝﹣3x2+5的图象开口方向是 向下 （填“向上”或“向下”）．
【解答】解：∵a＝﹣3＜0，
∴二次函数y＝﹣3x2+5的图象开口向下．
故答案为：向下．
12．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 （3，1） ．
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ±4 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个相等的实数根，
∴m2﹣16＝0，
∴m＝±4．
故答案为：±4．
14．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴是直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 （6，0） ．
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，与x轴一个交点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
故答案为：（6，0）．
15．（4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 x＞3或x＜﹣1 ．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为：（﹣1，0），
从图象看，不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＞3或x＜﹣1，
故答案为：x＞3或x＜﹣1．
16．（4分）对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 4 ．
【解答】解：∵抛物线＝﹣（x﹣）2+，
∴x′﹣＝﹣（x′﹣）2+﹣，
解得x′﹣＝﹣2，
∴抛物线“开口大小”为2|x′﹣|＝2×|﹣2|＝4，
故答案为：4．
四．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）解方程：
①x2+4x+3＝0；
②x2﹣x﹣2＝0．
【解答】解：①x2+4x+3＝0，
（x+1）（x+3）＝0，
x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；
②x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
18．（6分）已知x＝m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，求2m（m﹣2）﹣5的值．
【解答】：解：∵x＝m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m（m﹣2）﹣5，
＝2m2﹣4m﹣5
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×1﹣5
＝﹣3．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4（k﹣2）＞0，
解得：k＜3，
∴k的取值范围是k＜3．
20．（8分）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长10m），若这个围栏的面积为24m2，求该矩形垂直于墙的边长．
【解答】解：设该矩形垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为（16﹣2x）m，
根据题意得：x（16﹣2x）＝24，
整理得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
当x＝2时，16﹣2x＝16﹣2×2＝12＞10，不符合题意，舍去；
当x＝6时，16﹣2x＝16﹣2×6＝4＜10，符合题意．
答：该矩形垂直于墙的边长为6m．
21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表：
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）；
（3）结合函数图象，当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）由表中数据可知，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
∴设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把x＝1，y＝0代入解析式得：a（1+1）2+4＝0，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图所示：
（3）由图象可得：y＞0时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜1．
22．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3米，装货宽度为2.4米．请按照如图建立的坐标系，通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y＝kx2．
将A的坐标代入，得y＝﹣1.1x2，
∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，
∴将x＝1.2代入函数式，得
y≈﹣1.6，
∴GH＝CH﹣CG＝4.4﹣1.6＝2.8＜3，
因此这辆汽车不可以通过大门．
23．（12分）2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，120），（60，100）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣2x+220，
∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，
∴40≤x≤72，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；
（2）设商家获得的利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣75）2+2450，
∵﹣2＜0，抛物线对称轴为直线x＝75，
∴当40≤x≤72时，w随x的增大而增大，
∴x＝72时，w取最大值，最大值为﹣2×9+2450＝2432（元），
∴当玩具的销售单价为72元时，该商家获得的利润最大，最大利润是2432元．
24．（12分）阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．
所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；
取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，
又因为当x＝1时，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
【解答】（1）解：因为当x＝﹣2时，y＞0；当x＝﹣1时，y＜0，
所以方程2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是﹣2＜x2＜﹣1．
（2）解：取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝1＞0，
又因为当x＝﹣1时，y＝﹣1＜0，
所以﹣＜x2＜﹣1．
取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝﹣＜0，
又因为当x＝﹣时，y＞0，
所以﹣＜x2＜﹣．
又因为﹣﹣（﹣）＝，
取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＞0，
又因为当x＝﹣时，y＜0，
所以﹣＜x2＜﹣．
﹣﹣（﹣）＝＜，
综上，﹣＜x2＜﹣即为所求x2 的范围．
25．（14分）综合与实践
问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，
∵OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB＝6，
∴．
∴点B的坐标为（3，0），
∵OP＝9，
∴点P的坐标为（0，9），
∵点P是抛物线的顶点，
∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+9，
∵点B（3，0）在抛物线y＝ax2+9 上，
∴9a+9＝0，
解得：a＝﹣1．
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；
（2）点D，E在抛物线y＝﹣x2+9 上，
∴设点E的坐标为（m，﹣m2+9），
∵DE∥AB，交y轴于点F，
∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，
∴DE＝2m．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴．
∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，
根据题息，得DE+CF＝6，
∴﹣m2+6+2m＝6，
解得：m1＝2，m＝0（不符合题意，舍去），
∴m＝2．
∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2
答：DE的长为4米，CF的长为2米；
（3）如图矩形灯带为GHML，
由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：y＝x+3，y＝﹣x+3，
设点G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，m+3），
则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣2（m+1.5）2+≤，
故矩形周长的最大值为米．x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
…