北京交通大学附属中学 2024~2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)

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班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，这四个标志中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若°，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，动点在线段上（不与点，重合），分别以，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为，线段的长为．当点从点移动到点时，随的变化而变化，则表示与之间关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．请写出一个开口向上且顶点坐标为的抛物线的解析式_______________．
10．二次函数的图像的顶点在轴上，写出一组满足条件的实数、的数值________，________．
11．点，在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”）．
12．二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点为，则方程（）的解为________．
13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________．
14．如图已知二次函数（）与一次函数（）的图象相交于点、，则能使成立的的取值范围是___________．
15．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额元，则与的关系式为_______________．
16．二次函数（）中的与的部分对应值如下表：
下列结论：①；②抛物线顶点坐标为；
③是方程的一个根；
④当时，．其中正确的命题是________．（写序号）
三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解方程：．
19．已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点，，分别对应点，，．
（1）根据点和的位置确定旋转中心是点________．
（2）请在图中画出．
20．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：≌；
（2）连接，若，求的度数．
21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
22．已知二次函数（）中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）求出该函数图象与轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．
（3）结合图象，当时，的取值范围是_______．
（4）结合图象，当时，的取值范围是_______．
23．如图，在中，是上一点，，平分交于点，平分交于点，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，连接，求的长．
24．2021年12月，北京市发布《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．学生分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成组：，，…，）：
．男生分钟跳绳次数在这一组的是：
，，，，，，，
．学生分钟跳绳次数的平均数、中位数如下表：
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于个，成绩为优秀；
八年级女生分钟跳绳次数大于或等于个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将女生分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；
（2）写出表中，的值；
（3）此次测试中，某学生的分钟跳绳次数为个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于________（填“男生”或“女生”）组；
（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．
25．篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．
（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标________，并求出满足的函数解析式．
（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：，请回答下列问题：
①小明同学第一次投篮的出手点高度为________；
②已知篮筐中心位置在水平距离，竖直高度处．当篮球的竖直高度为时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：，已知两次投篮只有一次投中，则________投中（填写“第一次”或“第二次”）．
26．已知抛物线经过点．
（1）用含的式子表示及抛物线的顶点坐标；
（2）若对于任意，都有，求的取值范围．
27．如图，中，，，于点，点在延长线上，连接，点与点关于直线对称，连接．

备用图
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）当时，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于点与图形给出如下定义：如果存在以点为端点的一条射线与图形有且只有2个公共点，那么称点是图形的“相关点”．
已知点，，．

（1）当时，
①在点，，，中，是折线的“相关点”的是________；
②点是直线上一点，如果点是折线的“相关点”，直接写出点的横坐标的取值范围；
（2）正方形的各边都平行于坐标轴，对角线的交点的坐标是，如果正方形的边长是，正方形上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出的取值范围．
…
…
…
…
平均数
中位数
优秀率
男生
女生
水平距离
…
竖直高度
…