北京市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。
时间：120分钟满分：150分
班级__________姓名________
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
3．下列函数中，值域为且为偶函数的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
5．已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是 ( )
（A）（B）（C）（D）
6．的值可以为（ ）
（A）-8（B）-9（C）8（D）9
7．在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）（D）
8已知函数，，，且在且调，则的最大值为（ ）
（A）7（B）9（C）11（D）13
9．设为等比数列，则“对于任意的，”是“数列为递减数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
10．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）
（A）35（B）37（C）38（D）39
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域是______．
12．等差数列中，若为的前项和，则______．
13．已知函数的部分图象如图所示，则______；______．
14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则，两点的距离为______．
15．已知函数，
（ⅰ）若在上单调，则的取值范围是_______；
（ⅱ）若对任意的，，则的最大值为______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题13分）已知是各项均为正数的等比数列，，且，成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
17．（本小题14分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．
18．（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值．
19．（本小题14分）在中，已知，请从下列三个条件中选择两个，使得存在，并解答下列问题：
（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求和的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
20．（本小题15分）设函数，其中．
（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，证明：当时，；
（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．
21．（本小题15分）已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合中的元素个数．
（Ⅰ）若，，求集合和，以及的值；
（Ⅱ）给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合．
①求证：；
②求的最小值．