安徽省合肥市滨湖寿春中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份安徽省合肥市滨湖寿春中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共5页。

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是……【 】
B．C．D．
2．抛物线 的顶点坐标是………………………………………………………【 】
A．B．C．D．
3．若二次函数y=x2+3的图象经过点（-1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为…………【 】
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定
4．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为………………………………………………………………………………………【 】
A．B．C．D．
5．如图，已知A是双曲线 （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线 （x＜0）于点B，则△AOB的面积为………………………………………………………………………【 】
A．1B．2C．2.5D．5
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是……………………【 】
A．B．C．D．
7．函数的图象如图所示，那么函数的图像是…………………【 】
A． B． C． D．
8．如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB=90°，点M为AB上任意一点，连接CM交半圆于N点，连接BN，若∠ABC=35°，则∠BNC的度数为…………………………【 】
A．60°B．55°C．50°D．30°


第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，F为BC上一点，连接AF，M为线段AF上一点，作MN⊥AB，作HM∥AB，若HM=2MN，则BF的长为……………………………………【 】
A．0.8B．1C．1.2D．1.5
10.如图，在四边形ACBE中，AB、CE交于点O，D在CE上且 ，则以下结论不一定成立的是………………………………………………………………………………【 】
A.∠OCB=∠CAD B．AD=CD
C． D．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
如果 ，那么 的值为 ．
12．如图，一朵小花到照相机镜头的距离为，镜头到传感器的距离为．若小花高，则小花在传感器上的高度为 ．
13．如图，P是圆O的直径AB上一点，PM与圆O相切于点M，连接AM，∠P=30°，若PM=，则AM的长为 ．
第12题图 第13题图
14.若二次函数的图像经过A(-1,0)，直线经过B(-4,-4),C(3,n)两点。
；
当时，直线与的图像只有一个交点，则n的取值范围 ．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
计算：

16．已知抛物线与x轴交于（1,0）、（5,0）两点，与y轴交点的纵坐标为5，求抛物线解析式.
（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1，以的顶点O为坐标原点A、B两点都在格点上，小正方形一条边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)将绕点O顺时针旋转90°，画出相应的图形 ；并写出A1、B1坐标.
(2)以点O为位似中心，在x轴的下方将放大为原来的2倍，画出相应的图形;并写出A2、B2坐标.
第17题图 第18题图 第19题图
18．如图，直径为，弦为，平分线交于．
(1)求的长；
(2)求△ABD的面积．
（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
如图，某景区为方便游客上下山，现在从甲山处的位置向乙山处拉一段缆绳．已知甲山上点到的垂直高度AC=100米；从D处往B处看的仰角为60°，乙山上点到河边的距离BD=500米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：
， ）
(1)求乙山处到河边的垂直距离（结果保留根号）；
(2)求甲山与乙山所拉缆绳AB的长度（结果保留整数）．
20．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象交于A（a，2），B（-2，b）两点．
(1)求反比例函数的表达式；
直接写出不等式 的解集.
（本题满分12分）
21.如图，已知在中，P是BC上一点，连接AP使得∠CAP=∠ABC.
求证：AC2=PC·BC；
若AB=AC=5， , 求tan∠APC.
第20题图 第21题图
（本题满分12分）
22.2023年12月31日，甘肃发生4.9级地震.某商场为了将利润捐献给灾区，特准备以26元的价格购进一种商品，对外试销售过程中发现，这种商品每天的销量y（件）与每件的售价x（元）满足以下表格中的一次函数关系：
求y关于x的函数解析式；
求商场卖这种商品每天的销售利润w与每件的销价x间的函数数关系式；
（3）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
（本题满分14分）
23.在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠BAC=45°，点M为线段BC上一动点.N在AC和AM的垂直平分线上.MN交AC于点O，如图1,
①若∠NMC=75°，则∠NAC= °；
②若∠NMC=，求∠NAB(用含有的式子表示)；
求证：；
如图2：连接NB，交AC,AM于P,Q两点，若△MNC恰好为等边三角形，求的值.
图1 图2x(元)
30
40
y（件）
36
6