辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷

这是一份辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．已知命题，，则其否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{﹣2，1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}
3．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
7．是的（ ）．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）
A．集合为“封闭集”
B．集合为“封闭集”
C．若是“封闭集”，则A，B都是“封闭集”
D．若A，B都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．下列关系中正确的是（ ）
A．0∈NB．π∈QC．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D．命题“，”的否定是“，”
11．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．命题“”的否定为.
13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为
14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为；
（2）已知集合，．若，则的取值范围是；
（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
16．（1）已知，求的取值范围.
（2）比较与的大小，其中.
17．已知函数
（1）解不等式；
（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.
18．已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值．
19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．
(1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
(2)若集合具有性质P．
①求证：的最大值不小于；
②求n的最大值．
参考答案：
1．C
【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】命题，的否定为，，
故选：C.
2．C
【分析】利用计算集合后再计算．
【详解】，故，故选C．
3．B
【分析】分别通过解不等式可得集合，再求交集即可.
【详解】由已知得，，，再由交集的定义知．
故选：B.
4．C
【分析】求出集合B，根据集合关系与运算判断各选项.
【详解】，
对A：，A错误，C正确；
对B：，故不成立，B错误；
对D：，D错误；
故选：C
5．D
【分析】直接利用集合的运算求解即可.
【详解】因为，，
所以或.
故选：D
6．D
【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.
【详解】因为，所以，所以，
若，则或，经检验均满足题意，
若，则或，
经检验满足题意，与互异性矛盾，
综上的所有取值为：，0,2，
故选:D.
7．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.
【详解】当时，成立，
而当时，不一定成立，
如时，满足，而不成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
8．B
【分析】利用共线定理可知对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，结合“封闭集”定义分别对选项进行判断可得A错误，B正确，再举出反例CD错误．
【详解】设，，,；
则，即可得，则点在线段上，
由题意可得，若对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，
对于A，集合，，若对于任意的，，，满足，则，
函数如下图，显然线段上任意一点,，不一定满足，
图中所示，即；
故集合,不为“封闭集”，即A错误；
对于B，若,，对于任意的,，,满足，，则，
函数如下图，显然线段上任意一点,，都有，即；
故可得集合,为“封闭集”，即B正确；
对于C，由选项A可知集合,不是“封闭集”，
根据对称性，如图1可知,不是“封闭集”，
则表示集合为阴影部分表示的点构成的区域如图2，显然任意的，
则线段上任意一点，都有,故是“封闭集”，故C错误，
图1 图2
对于D，若，都是“封闭集”，不妨取,，,；
对于任意的,，,满足，，则，
函数如下图，显然线段上任意一点,都有，即；
故,为“封闭集”，同理可得,也为“封闭集”；
而的图象如下：显然，但线段上任意一点不满足，也不满足，即，
即不一定是“封闭集”，即D错误．
故选：B．
9．AD
【分析】利用常用数集以及元素与集合的关系、集合与集合的关系进行判断.
【详解】对于A，0是自然数，所以0∈N，故A正确；
对于B，π是无理数，故，故B错误；
对于C，空集没有任何元素，所以，故C错误；
对于D，空集是任何集合的子集，所以，故D正确.
故选：AD.
10．AD
【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，
若，取，则，即“”“”，
故“”是“”的充分不必要条件，A对；
对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，
若，取，，则，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；
对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；
对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.
故选：AD.
11．ABD
【分析】对于A：结合题意利用反证法分析判断；对于C：根据题意结合不等式性质分析判断；对于B：根据，，结合不等式性质分析判断；对于D：根据题意分析可知，，即可得结果.
【详解】对于A：因为，且，
若，则，则，不合题意，所以；
若，则，则，不合题意，所以；
综上所述：，故A正确；
对于C：因为，则，可得，
即，可得，故C错误；
对于B：由选项AC可知：，且，得，
即，且，所以，故B正确；
对于D：因为，可得，
又因为，可得，
所以，故D正确；
故选：ABD.
12．
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，
命题“”的否定为，
故答案为: .
13．
【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.
【详解】因为的解集是，
所以为的两根，且，
即
因此，
即不等式的解集为.
14． 4
【分析】（1）求得集合，，结合包含关系，即可求解；
（2）由集合，，结合，列出不等式组，即可求解；
（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.
【详解】解：（1）由集合，，
则满足条件的集合可能为，
所以满足条件的集合的个数为4个；
（2）由集合，，
因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；
（3）由（2）知：集合，，
当时，若，则满足，解得；
当时，即时，此时满足，
综上可得，实数的取值范围为.
故答案为：4个；；.
15．（1）；（2）.
【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
16．（1）； （2）.
【分析】根据不等式的基本性质，逐个运算，即可求解.
【详解】（1）解：由不等式，可得，
因为，所以，即的取值范围为.
（2）解：由，，
因为，所以，
故.
17．（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；
（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.
试题解析：
（1）令
由解得
所以不等式的解集为
（2）由（1）可知的最小值为
则的最小值为
由题意知对任意的恒成立
又
当且仅当时取等号
所以只需
故的取值范围是
18．(1)
(2)8
【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.
【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；
当时，原不等式等价于，解得；
当时，原不等式等价于，解得．
综上所述，原不等式的解集是．
（2）因为，
所以，
则．
因为，，，
所以，
即，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为8．
19．(1)不具有性质,
(2)①证明见解析，②n的最大值为10
【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;
（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；
【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;
符合性质的集合
（2）①，不放设，则，
故，故的最大值不小于；
②要使最大，，不妨设，
则，
又,,所以，
所以，
所以，
又，当且仅当时等号成立，
当或6时，，所以，
当时，符合题意，
所以最大值为10.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
D
A
B
AD
AD
题号
11
答案
ABD