陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了已知集合，则C的真子集的个数为，下列各组对象能构成集合的有等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定为（）
A． B．
C． D．
2．下列关系式正确的是（）
A． B． C． D．
3．已知集合，则用列举法表示（）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知集合，则C的真子集的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知正数a，b满足，则的最小值为（）
A．9 B．6 C．4 D．3
7．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（）
A．25元 B．20元 C．10元 D．5元
8．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组对象能构成集合的有（）
A．西安交通大学2024级大一新生 B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物 D．唐宋八大家
10．已知，则使得成立的充分条件可以是（）
A． B． C． D．
11．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（）
A．B．
C．D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，集合，则_________。
13．已知，则a_________b．（填“>”或“<”）
14．已知，则的最大值为_________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知全集，集合
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围．
16．（15分）
给出下列两个结论：
①关于x的方程无实数根；
②存在，使．
（1）若结论①正确，求m的取值范围；
（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．
17．（15分）
已知正数a，b满足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
18．（17分）
已知，函数．
（1）当时，函数的图象与x轴交于两点，求量；
（2）求关于x的不等式的解集。
19．（17分）
设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
（1）若集合，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
（2）若集合是“等差集”，求m的值；
（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．
高一数学试卷参考答案
1．C全称量词命题的否定为存在量词命题．
2．．
3．A因为，所以．
4．B取，满足，此时，a，b，c不可以构成三角形的三条边．由a，b，c可以构成三角形的三条边，得．故“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件．
5．B联立方程组整理得，解得，则，故C的真子集的个数为1．
6．A因为，所以．又，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9．
7．C设每株多肉植物的售价降低元，则这种多肉植物每天的总销售额为元．由，得，故每株这种多肉植物的最低售价为元．
8．D如图，设同时参加了3个小组的人数为x，则，解得，即同时参加了3个小组的人数为8．
9．ABD由题可知，A，B，D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构成集合．
10．AB由，得．因为，所以．
11．BCD由图可知，二次函数的图象与x轴相交于两点，则整理得则，A不正确，B正确．由得，C正确．因为所以，即，解得，D正确．
12．0若，则，满足．若，则，不满足．故．
13．<，因为，所以
，则，从而．
14．．
因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为．
15．解：（1）由，得， 1分
则． 3分
因为，所以． 5分
（2）若，则，解得，满足． 7分
若，则由，得 9分
解得． 11分
综上所述，a的取值范围为． 13分
16．解：（1）由结论①正确，得， 3分
解得． 5分
故当结论①正确时，m的取值范围为． 6分
（2）若，则原方程转化为，恒不成立． 7分
若，则由，得， 8分
从而，解得． 10分
当结论①正确，结论②不正确时，； 12分
当结论②正确，结论①不正确时，． 14分
综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为． 15分
17．解：（1）因为，所以， 2分
则， 5分
当且仅当时，等号成立，故的最小值为． 7分
（2）因为，所以． 9分
则， 12分
当且仅当时，等号成立， 14分
故的最小值为6． 15分
18．解：（1）当时，，
由题可知是方程的两个实数根， 2分
则． 4分
故． 7分
（2）由，得． 8分
当时，不等式整理为，解得，即原不等式的解集为． 10分
当时，令，得或． 11分
当时，，则原不等式的解集为． 14分
当时，，则原不等式的解集为． 17分
19．（1）解：因为，所以B中至少含有元素1，3，5或1，5，9， 1分
故满足条件的B可能是． 4分
（2）解：由A是“等差集”，得， 5分
且，则， 6分
则，解得（舍去）或． 8分
当时，是“等差集”，故． 9分
（3）证明：假设是“等差集”，易得，10分
则存在，其中i，j，，使得， 11分
即，则． 12分
因为，所以，从而， 13分
则， 14分
则． 15分
因为，所以，从而，即， 16分
这与矛盾，所以假设不成立，即不是“等差集”． 17分