广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分）
1.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）
A.B.C.D.
2.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力，元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角可以为（ ）
A.36°B.72°C.90°D.108°
4.将抛物线向左平移1个单位再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A.B.
C.D.
6.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A.0B.C.D.
7.已知点，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A.B.C.D.
9.已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A.B.12C.3D.0
10.抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且.下列四个结论：（ ）
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则.
A.①②B.③④C.②③D.②③④
二.填空题（共6小题，满分18分）
11.如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为______
12.已知关于x的方程的一个根为，则方程的另一根是______.
13.已知二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______
14.如图，菱形的对角线、交于点O，若与关于点C成中心对称，，，则菱形的边长是______.
15.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转90°得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为______.
16.函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则t的取值范围为______
三.解答题（共7小题，满分72分）
17.（4分）解方程
18.（4分）如图，在四边形中，，.过点D分别作于点F，于点E，且.求证：四边形是菱形.
19.（6分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面.当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度.
20.（6分）请在同一坐标系中
1画出二次函数①：②的图象.
2说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点.
3当时，求二次函数的最大值.
21（8分）.如图，在等边中，于点F，点A为直线上一动点，以B为旋转中心，把顺时针方向旋转60°至，连接.
（1）当点A在线段的延长线上时，
①求证：；
②判断和的数量关系，并说明理由；
22.（10分）合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆.已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元.
（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？
（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）
23.（10分）如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，此时点P的坐标为______；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标.
24.（12分）已知：抛物线.
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值.
25.（12分）四边形是菱形，，点E是边上一点，连接，.
（1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长；
（2）线段绕点D逆时针旋转45°得到线段，如图2，连接，点G是中点，连接.求证：；
（3）如图3，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接，点E在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值.x
6.17
6.18
6.19
3.20
0.02
0.04