北京市第五中学通州校区2024--2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)

这是一份北京市第五中学通州校区2024--2025学年上学期九年级月考数学试卷（10月份）(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列各组长度的线段，与的相似比为，则与的面积比为，下列函数中，是二次函数的是，已知线段a、b、c，且等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：（2分）
1．下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5B．1，3，4，10C．2，4，5，10D．1，5，3，12
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）
A．B．C．D．
4．与的相似比为，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
了．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题：（2分）
9．若，则的值为____________．
10．如图，四边形和相似，已知，，，则____________．
11．如图，在中，D为边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．
12．已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为____________．
13．二次函数的一次项系数是____________．
14．如图，在中，D、E分别是、上的点，且，若，则____________．
15．如图所示，在正方形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点．已知，则线段的长度为____________．
16．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．
如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为____________．
三．解答题
17．已知线段a、b、c，且．若线段a、b、c满足，求的值．
18．如图，，相交于的点O，且．求证：．
19．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D．根据以上信息，求塔的高度．
20．如图，已知，点E、F在线段上，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．如图，在中，，，D是上一点，，，连接，．求的长．
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
（1）____________．
（2）判断与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
（3）求．
23．如图，用长为的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
（1）设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式；
（2）上述函数是什么函数？
（3）并写出自变量x的取值范围；
（4）当时，所围苗圃的面积是多少？
24．如图，在中，，，，过点C作的平行线交的平分线于点D，交边于点E，求的长．
25．如图，已知，，是平面直角坐标系上三点．
（1）把向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到，画出平移后的图形；
（2）若内部有一点，则平移后它的对应点的坐标为____________；
（3）以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
26．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设点P、Q运动时间为．当与相似时，t的值是多少？
27．在中，，，点D在射线上（不与点B、C重合），连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．
（1）如图1，点D在边上．
①依题意补全图1；
②作交于点F，若，，求的长；
（2）如图2，点D在边的延长线上，用等式表示线段、、之间的数量关系．（直接写出结论）
28．定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题，请通过这种方法解答下列问题：
（1）如图1，中，是角平分线，且，求证：是倍角三角形；
（2）如图2，已知是倍角三角形，且，，，求的长；
（3）如图3，已知中，，，，求的长．