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上海市奉贤中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份上海市奉贤中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本题共12题，满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分）
1.已知，则________.
2.的展开式中只有第六项的系数最大，则_________.
3.已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________.
4.的展开式中，系数最小的项为第________项.
5.正整数1224有________个不同的正约数.
6.展会期间，要安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排1个人，剩下两个展区各安排2个人，不同的安排方案共有________种.
7.已知长为6的线段的两个端点到平面的距离分别为2和4，则直线与平面的所成角大小为________.
8.的展开式中项的系数为________.
9.如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为120°，则点B与点D之间的距离为________.
10.九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为_________.
11.若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一个元素，且，称为D的一个“有序子集列”.若D有6个元素；则有_________个“有序子集列”.
12.从1，2，…，2024中任取两个数a，b（可以相同），则的个位数是1的概率为_________.
二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分）
13.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.则下列事件中互斥而不对立的是（ ）.
A.“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”
B.“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”
C.“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”
D.“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”
14.某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）.
A.B.C.D.
15.在空间，已知直线及不在上两个不重合的点A、B，过直线做平面α，使得点A、B到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.无数个
16.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
①，②，③，④.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
三、解答题（本题共5题，满分78分）
17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
（1）解不等式；
（2）解方程.
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点E是线段上任意一点.
（1）求证：；
（2）当长为多少时，直线与平面所成角的大小为30°.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某电视台举办“读经典”知识挑战赛.初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类，该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰；若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.再次选择的一类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束；否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.
已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，能正确回答C类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相重独立.
（1）已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他按照B，C的顺序对各类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；
（2）由于选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，故可将回答顺序和顺序视为同一个顺序；为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知（n为正整数）.
（1）若，求该式的展开式中所有项的系数之和；
（2）若，求该式的展开式中无理项的个数；
（3）若，求该式的展开式中系数最大的项.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
从数据组Ω：中取出（是自然数，且）个不同的数构成一个新数据组：.若对任意的，存在，，使得，，则称数据组为数据组Ω的一个k维基本数据库.
（1）判断数据组：（1，4）是否为数据组Ω：（1，2，3，4，5）的一个2维基本数据库；
（2）若数据组：是数据组Ω：的一个2维基本数据库，请求出n的最大值，并写出此时的2维基本数据库.
（3）若数据组是数据组Ω的一个k维基本数据库，求证：.9
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4
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一、填空题（本题共12题，满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分）
1.已知，则________.
2.的展开式中只有第六项的系数最大，则_________.
3.已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________.
4.的展开式中，系数最小的项为第________项.
5.正整数1224有________个不同的正约数.
6.展会期间，要安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排1个人，剩下两个展区各安排2个人，不同的安排方案共有________种.
7.已知长为6的线段的两个端点到平面的距离分别为2和4，则直线与平面的所成角大小为________.
8.的展开式中项的系数为________.
9.如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为120°，则点B与点D之间的距离为________.
10.九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为_________.
11.若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一个元素，且，称为D的一个“有序子集列”.若D有6个元素；则有_________个“有序子集列”.
12.从1，2，…，2024中任取两个数a，b（可以相同），则的个位数是1的概率为_________.
二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分）
13.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.则下列事件中互斥而不对立的是（ ）.
A.“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”
B.“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”
C.“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”
D.“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”
14.某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）.
A.B.C.D.
15.在空间，已知直线及不在上两个不重合的点A、B，过直线做平面α，使得点A、B到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.无数个
16.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
①，②，③，④.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
三、解答题（本题共5题，满分78分）
17.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
（1）解不等式；
（2）解方程.
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点E是线段上任意一点.
（1）求证：；
（2）当长为多少时，直线与平面所成角的大小为30°.
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某电视台举办“读经典”知识挑战赛.初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类，该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰；若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.再次选择的一类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束；否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.
已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，能正确回答C类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相重独立.
（1）已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他按照B，C的顺序对各类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；
（2）由于选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为，故可将回答顺序和顺序视为同一个顺序；为使取得复赛资格的概率最大，选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知（n为正整数）.
（1）若，求该式的展开式中所有项的系数之和；
（2）若，求该式的展开式中无理项的个数；
（3）若，求该式的展开式中系数最大的项.
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
从数据组Ω：中取出（是自然数，且）个不同的数构成一个新数据组：.若对任意的，存在，，使得，，则称数据组为数据组Ω的一个k维基本数据库.
（1）判断数据组：（1，4）是否为数据组Ω：（1，2，3，4，5）的一个2维基本数据库；
（2）若数据组：是数据组Ω：的一个2维基本数据库，请求出n的最大值，并写出此时的2维基本数据库.
（3）若数据组是数据组Ω的一个k维基本数据库，求证：.9
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