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山东省济南市市中区泉海学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份山东省济南市市中区泉海学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，不是函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．是1的平方根
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，点关于轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积随半径的变化而变化
B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化
C．正方形的周长C随边长a的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程的变化而变化
8．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为14，直角三角形中较短直角边的长为，较长直角边的长为，那么的值为（ ）
A．4B．6C．D．
10．数轴上表示，的点分别为，点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______．
12．已知点在轴上，点在轴上，则______．
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．
14．点、在一次函数的图象上，则______（用“”、“”或“”填空）．
15．已知函数是关于的一次函数，则的值是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线上一点．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动；同时，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动．若以为顶点的四边形的面积是10，则点的坐标为______．
三、解答题（共11小题）
17．（12分）计算
（1）（2）
（3）（4）．
18．（6分）求下列各式中的．
（1）（2）
19．（6分）已知的平方根是，的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
20．（8分）21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出三点的坐标；
（3）求的面积．
21．（6分）已知实数的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“”“”填空：______0，______0．
（2）化简：．
22．（8分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）弹簧不挂物体时的长度是______cm，当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为______cm；
（2）如果用表示弹性限度内物体的质量，用表示弹簧的长度，求出与的关系式；
（3）如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
23．（8分）已知一次函数．
（1）点在函数的图象上，求的值．
（2）一次函数的图象与轴、轴分别交于点．求点的坐标．
（3）已知，求三角形的面积．
24．（8分）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程（km）与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题：
（1）图②中的自变量是______，因变量是______；
（2）甲的速度是______，乙的速度是______；
（3）结合题意和图①，可知图②中：______，______；
（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标．
26．（12分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．
回答下面问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）变式训练：求代数式的最小值；
（3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）．
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
1．下列选项中，不是函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D．是1的平方根
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系中，点关于轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积随半径的变化而变化
B．用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化
C．正方形的周长C随边长a的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油，行驶过程中油箱中的油量随行驶路程的变化而变化
8．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为14，直角三角形中较短直角边的长为，较长直角边的长为，那么的值为（ ）
A．4B．6C．D．
10．数轴上表示，的点分别为，点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______．
12．已知点在轴上，点在轴上，则______．
13．已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．
14．点、在一次函数的图象上，则______（用“”、“”或“”填空）．
15．已知函数是关于的一次函数，则的值是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线上一点．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动；同时，点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动．若以为顶点的四边形的面积是10，则点的坐标为______．
三、解答题（共11小题）
17．（12分）计算
（1）（2）
（3）（4）．
18．（6分）求下列各式中的．
（1）（2）
19．（6分）已知的平方根是，的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
20．（8分）21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出三点的坐标；
（3）求的面积．
21．（6分）已知实数的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“”“”填空：______0，______0．
（2）化简：．
22．（8分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）弹簧不挂物体时的长度是______cm，当所悬挂重物为3千克时，弹簧的长度为______cm；
（2）如果用表示弹性限度内物体的质量，用表示弹簧的长度，求出与的关系式；
（3）如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
23．（8分）已知一次函数．
（1）点在函数的图象上，求的值．
（2）一次函数的图象与轴、轴分别交于点．求点的坐标．
（3）已知，求三角形的面积．
24．（8分）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程（km）与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题：
（1）图②中的自变量是______，因变量是______；
（2）甲的速度是______，乙的速度是______；
（3）结合题意和图①，可知图②中：______，______；
（4）求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为7.5km．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点，点是轴上一动点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）当的面积等于面积的一半时，请求出点的坐标．
26．（12分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．
回答下面问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）变式训练：求代数式的最小值；
（3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）．
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
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