2025届重庆市巴南区数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市巴南区数学九上开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，六月份平均增长率为.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
2、（4分）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
4、（4分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A．8B．32C．10D．15
5、（4分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣D．
6、（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．，2B．3，C．，D．3，2
7、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )
A．1B．2
C．D．
8、（4分）下列各等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
10、（4分）如图，在中，，，，则__________.
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是__．
12、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________
13、（4分）如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．
16、（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
17、（10分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.
18、（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
20、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
21、（4分）如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为.
（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；
（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.
22、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
23、（4分）如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）分解因式： x(a-b)+y(a-b)
（2）解分式方程：
25、（10分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
26、（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．
2、C
【解析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】
解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解得：-3＜x＜4，
在数轴上表示为：，
故选C．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
3、B
【解析】
试题分析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的．∴平行四边形AOC1B的面积=S．
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的．
∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=．
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=．故选B．
4、D
【解析】
点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝ x，得y＝2.
∴点A的坐标为(4，2)．
∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝.
将y＝8代入y＝中，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，8)．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，
S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
5、C
【解析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【详解】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴AD=OE，OD=CE，
设A(x,),则C(,−x)，
∵点B的坐标为(1,4)，
∴OB=，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为(,2)，
设直线AC的解析式为：y=−x+b，
代入(,2)得,2=−×+b,解得b=，
直线AC的解析式为：y=−x+，
把A(x,),C(,−x)代入得.
,解得k=−.
故选C.
本题考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，牢牢掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解答本题的关键.
6、C
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得
m=-3，n=-2，
故选：C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
7、A
【解析】
由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得 BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，
∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，
∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，
∴BC=3；
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，
∴BF=2，
∴CF=BC-BF=1，
故选A．
本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.
8、C
【解析】
根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A、，故此选项不成立；
B、＝＝a+b，故此选项不成立；
C、＝＝a+1，故此选项成立；
D、＝＝﹣，故此选项不成立；
故选：C．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
10、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
11、1．
【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y＝0时，解得x＝1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，
∵OC＝4，
∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，
∴点F的横坐标是4，
∴ 即CF＝2，
∴△CEF的面积
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
12、矩形是对角线相等的平行四边形
【解析】
把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
【详解】
命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。
本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.
13、1
【解析】
作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．
【详解】
解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE与△BCF中

∴△ACE≌△BCF（SAS），
又∵AD是三角形△ABC的中线
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴，
在Rt△CMG中，，
∴MN=2MG=1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、五、六月份平均增长率为.
【解析】
根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.
【详解】
解：设五、六月份平均增长率为.
根据题意得，
解得，（不符合题意舍去）
答：五、六月份平均增长率为.
本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.
15、（1）证明见解析；（2）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∵点F恰好为边AD的中点，
∴AF＝DF，
在△ABF与△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，
∵∠AFB＝∠FBC，
∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF，
∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．
∴BG＝，
∴BE＝2，
∵△ABF≌△EDF，
∴BE＝2BF＝4．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．
16、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
17、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
【解析】
（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；
（3）根据众数与平均数的定义即可求解；
（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有4÷8%=50人 ，
16÷50=32%，故m=32；
（2）本次被调查中捐款15元的人数为50-4-16-10-8=12人
故补全统计图如下：
（3）由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是10元，中位数是15元；
（4）（人）
答：全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图与直方图求出本次被调查的学生总数.
18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】
试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
20、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
21、2；
【解析】
（1）根据折叠的性质可得，由此即可解决问题；
（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再证明，求出EB′即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵折叠，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）当落在上时，过点作于点.
∵，，
∴，
∴.
在中，，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
23、x>-1
【解析】
观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.
【详解】
从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，
所以的解集为：x>-1，
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）(a-b)(x+y)；（2）
【解析】
（1）提出公因式（a-b）即可；
（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．
【详解】
（1）分解因式：
解：原式=
(2)解分式方程：
解：去分母得，
解这个方程，得
经检验：是原方程的解．
本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法．
25、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
26、（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形
（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证
【详解】
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AECE
∴
在和
∴
∴GE=EC
∵BD=CD
∴DE为的中位线
∴DEAB
∵DE=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
∵D，E分别是BC，GC的中点
∴BF=DE=BG
∵
∴AG=AC
BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人