2025届重庆市第七十一中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届重庆市第七十一中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
2、（4分）如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处， 折痕为。若，则的长是
A．1B．C．D．2
3、（4分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4、（4分）如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是( )
A．B．10
C．D．12
5、（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x＝2C．x＞2D．x≠2
6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
7、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
8、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
10、（4分）多项式分解因式的结果是______.
11、（4分）27的立方根为 ．
12、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
13、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
15、（8分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
16、（8分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
17、（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
18、（10分）如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为______时，BP=CP．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．
20、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.
21、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
22、（4分）如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
23、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选B．
2、B
【解析】
设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.
【详解】
∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，
设DF=x，∴AF=3-x,
∵折叠，∴A’F=AF=3-x，
在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,
即(3-x)2=x2+12,
解得x=
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.
3、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
4、B
【解析】
点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
【详解】
解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由
解得，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
∵K是CC″中点，C(1，0)，
设C″坐标为（m，n），
∴，解得：
∴C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=
故答案为1．
本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．
5、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选：D．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
6、D
【解析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）
【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
故选：D．
本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
8、B
【解析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
10、
【解析】
先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为a（a+2）（a-2）．
本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．
11、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
12、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
13、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【详解】
（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
15、见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；
【详解】
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．
∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．
∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
16、 (1)10%（2）不能.
【解析】
（1）增长前量（1+增长率）=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方程求解；
(2)根据（1）中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.
【详解】
（1）设增长率为x，由题意得
，
解得（不合题意，舍去）
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)2019年该地区投入的教育经费是(万元)，
4245.89
答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量（1+增长率）=增长后量”列得方程.
17、-1
【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
18、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1
【解析】
（1）根据点P在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP的长，即可得到答案；
（2）根据表格中的x，y的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；
（3）令CP=y′，确定P在BC和AC上时，得y′=-x+5 或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
（1）当x=5时，点P与点C重合，y=5，
当x=9时，点P在AC边上，且CP=9×1-5=4cm，
过点B作BD⊥AC于点D，则CD=AC=3cm，BD=cm，
∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．
如下表：
故答案为：5.0；4.1；
（2）描点、连线，画出函数图象如下：
（3）令CP=y′，
当0≤x≤5时， y′=-x+5；
当5＜x≤11时，y′=x-5，
画出图象可得：当x=2.5或9.1时，BP=PC．
故答案为：2.5或9.1．

本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP=CP时，x的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，
当y＝15.6时，
15.6＝1.2x+3.6，
解得，x＝1，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、1
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OA=OA′，∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OB=30°，
在△AOB与△A′OB中，
，
∴△AOB≌△A′OB，
∴A′B=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
21、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
22、70
【解析】
首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】
由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
23、360
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，
∴∠A:∠B=1:2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，见解析
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．
25、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【解析】
（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
26、直线与之间的距离为
【解析】
根据四边形是平行四边形得到，再证明四边形AEFD是平行四边形，接着证明△ECG≌△FCD，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理证明∠EGF=90°即可解决问题
【详解】
证明: 四边形是平行四边形，
．
（两直线平行，内错角相等），
又是边的中点，
，
，
．
．
,
又
四边形是平行四边形．
．
在中，
又∵
．
（勾股定理的逆定理），
．
又
线段的长是直线与之间的距离．
即直线与之间的距离为；
本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
y
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.5
4.1
4
4.5
5.0
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
y
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
4.5
4.1
4.0
4.1
4.5
5.0