2025届重庆市开州集团数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市开州集团数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（ ）
A．280B．140C．70D．196
3、（4分）已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
4、（4分）下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直的矩形
5、（4分）如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
7、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9B．=2C．D．
8、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____
10、（4分）计算的结果为______.
11、（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m＝0的解为_____．
12、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
13、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是 ；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；
（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；
（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．
16、（8分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
17、（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.
（1）求证：CM⊥EF.
（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
20、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
21、（4分）若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.
22、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．
23、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）根据已知条件画出图形；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
25、（10分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.
（1）求扇形统计图中， “乘坐1人”所对应的圆心角度数；
（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；
（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．
26、（12分）计算：+
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
【详解】
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
故选：B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
2、C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
3、A
【解析】
利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【详解】
解：∵y与（x-1）成正比例，
∴设y=k（x-1），
由题意得，-1=k（1-1），
解得，k=1，
则y=1x-4，
当x=3时，y=1×3-4=1，
故选：A．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
4、A
【解析】
根据正方形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A不能判定，
由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B能判定，
由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C能判定，
由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D能判定，
故选A．
本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．
5、A
【解析】
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】
因为点A的坐标为，
看函数图象，当的图象在的图像上方时，，此时
故选：A．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
6、A
【解析】
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．
故选：．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
7、B
【解析】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
8、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．
【详解】
由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴CE=OC•sin∠COE=2×=，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2.
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
10、
【解析】
先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．
【详解】
解：原式==（2+）= .
故答案为:2+1．
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、x1＝﹣1，x1＝﹣1．
【解析】
利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解．
【详解】
解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x+m﹣1，
又∵此一次函数为正比例函数，∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴关于x的方程为x1+3x+1＝0，
因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，
∴x+1＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；
故答案为x1＝﹣1，x1＝﹣1．
本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12、1
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是： ＝1，
故答案为：1．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式
13、
【解析】
试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
考点：因式分解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；
(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；
(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.
【详解】
（1）6+12+10+8+4＝1，
故答案为：1．
（2）众数是30元，中位数是2元，
故答案为：30，2．
（3）＝＝2.5元，
答：平均数是2.5元．
（4）1000×2.5＝220元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．
本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.
15、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2
【解析】
（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠DCE=22.5°，
∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AE=AB=2，
由勾股定理得：BC=BE===2，
答：BC的长是2．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题的关键．
16、（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.
【解析】
（1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.
（2）根据题意分别列出函数关系式.
（3）由、、列式作出判断.
【详解】
解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：
，解得.
答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.
（2）由题意可知：，即.
当时，；
当时，，即.
（3）当购买数量超过5个时，.
①当时，，解得，
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；
②当时，，解得，
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；
③当时，，解得，
即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.
17、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）由题意，得△．
解得．
（2）∵k为负整数，
∴．
则方程为．
解得，．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连结 CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM
【详解】
（1）证明：连结 CE，CF
∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠B=∠D=90°， BC=CD AB=AD
又 AE=AF
∴BE=DF
∴△CBE≌△CDF（SAS）
∴CE=CF
而M 是 EF 中点
∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）
（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，
正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△ AEF的面积为，
则AC=，AE=AF=，
∴EF=，AM=，则CM=-=
熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
20、四边形中所有内角都是锐角．
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故答案为：四边形中所有内角都是锐角．
本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21、
【解析】
根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴
；
故答案为：3.
本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.
22、1
【解析】
根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，
在Rt△ABC中，BC= ＝ =1米．
故答案为：1．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
23、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件画出图形即可；
（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；
【详解】
解：
（1）根据已知条件画出图形如下：

（2）证明：∵AF∥EC，
∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
∴△DAF≌△DCE，
∴AF＝CE；
又∵AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.
25、（1）18°；（2）3；（3）250
【解析】
（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.
（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.
（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.
【详解】
解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：

（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：
人
（3）艘4人座的自划船才能满足需求．
本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.
26、3+1．
【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式=3+1
=3+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人