湖北省云学部分重点高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省云学部分重点高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题学校：孝感高中 命题人：柴全中 王燕霞 张翔 李丽珠 审题人：褚卫斌
考试时间：2024年10月8日15∶00-17∶00 时长：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若则（ ）
A B. C. D.
3. 数列是公差不为零等差数列，它的前项和为，若且成等比数列，则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知函数，对任意的，都有成立，则的可能取值是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于平面凸四边形，若，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D. 大小不确定
6. 已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，双曲线的左､右焦点分别为为双曲线右支上一点，连接交轴于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ）
A 若与互斥，则
B. 若与相互独立，则
C. 若，则与相互独立
D. 若发生时一定发生，则
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数满足，则__________.
13. 若是偶函数，则实数的值为__________.
14. 在如图所示直角梯形中，为梯形内一动点，且，若，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为.求.
16. 在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量，，且.
（1）求角B的大小；
（2）设D是边上的一点，使得的面积是面积的2倍，且，求线段的长.
17. 已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的恒成立，求的最小值.
18. 如图，在四棱锥中，底面，，平面与平面的交线为.
（1）求证：平面；
（2）设为内一动点，且，求线段长度的最小值；
（3）在（2）的条件下，当线段的长最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 在信息论中，熵（entrpy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量的所有取值为，定义信息熵：
（1）若，且，求随机变量的信息熵；
（2）若，求随机变量的信息熵；
（3）设和是两个独立的随机变量，求证：.