安徽六安市叶集区观山中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份安徽六安市叶集区观山中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：1．
则正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①②③④
3、（4分）反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．
B．若点在图象上，则
C．在每个象限内，的值随值的增大而减小
D．若点，在图象上，则
4、（4分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是( )
A．18B．C．36D．
6、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
7、（4分）下面与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在 中， 的垂直平行线交 于 点，则 的度数为（ ）.

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
10、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
11、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
13、（4分）已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
15、（8分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
16、（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．
17、（10分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
20、（4分）因式分解： ．
21、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
22、（4分）计算：的结果是__________．
23、（4分）若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1） ；
（2）．
25、（10分）如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，
（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点
①求证：；
②连接，那么有什么样的关系？试说明理由
（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）
26、（12分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，
∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，
∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；
②△ABC与△DEF是相似图形，正确；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；
④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.
2、C
【解析】
解：∵抛物线开口向上，
∴
∵抛物线的对称轴为直线
∴
∴所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴ 所以②正确；
∵x=1时，
∴ 所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线
∴
而时， 即
∴ 即所以④错误．
故选C．
3、D
【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴k＞0故A正确；
当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，
故C正确；
将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，
∵k＞0
∴a＜b，
故D错误，
故选：D．
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键
4、C
【解析】
设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500（）2＝1．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、B
【解析】
先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC=2AO，
∵AO=3,BO=3，
∴BD=6，AC=6，
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18.
故选B.
此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．
6、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
7、B
【解析】
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，是同类二次根式；
C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式.
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
8、A
【解析】
根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∵l垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故选：A
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
10、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
11、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12、24
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：,
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.
故答案为：24.
此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.
13、6
【解析】
根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。
【详解】
解：∵、在的图像上，
∴
解得：m=3,k=6
∴k=6
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）频数：10 频率：0.2；（3）优秀率：36%
【解析】
（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；
（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
【详解】
解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），
答：该班共有50名学生参加这次测验；
（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；
（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，
则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，
答：该班的优秀率是36%．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）
【解析】
（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．
【详解】
解：（1）把A（1，2）代入得k=2，
∴反比例函数解析式为，
把A（1，2）代入得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，），
当x=0时，，
∴C（0，1），
∵S△OCP=6，
∴，解得，
∴P（12，）或（-12，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
16、证明见解析．
【解析】
由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
17、（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（1，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴1k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（1，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
18、（1）11；（2）1.
【解析】
（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；
（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝11；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝1．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，0）
【解析】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
20、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
21、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
22、；
【解析】
根据二次根式的运算即可求解.
【详解】
=
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
23、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=1．
解得a=2．
故答案为：2．
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式=
本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.
25、（1）①见解析；②垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。
【解析】
（1）①证出△DOM≌∠CON,证出；
②证明△MDC≌△BCN得CM=BN，证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;
（2）因为△DOM≌∠CON，所以正方形与两个图形重叠部分为△DOC的面积.
【详解】
（1）①∵正方形的对角线交于点
∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°
②∵∠DOC=90°
∴∠MOD+∠DON=90° ，∠NOD+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON
∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC
∴△DOM≌∠CON
∴
②
设BN交CM于点G
∵正方形ABCD
∴DC=BC∠ADC=∠DCB
∵△DOM≌∠CON
∴DM=CN
∴△MDC≌△BCN
∴CM=BN ∠CMD=∠BNC
∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD
∴△GCN∽△MDC
∴∠NGC=∠ADC
∴BN⊥CM
∴垂直且相等
（2）面积为1.
本题考查的是图形的旋转和全等，熟练掌握全等三角形和相似三角形是解题的关键.
26、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分