安徽省安庆市宿松县2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份安徽省安庆市宿松县2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A．6组B．5组C．4组D．3组
3、（4分）小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（ ）
A．6B．5C．4D．3
4、（4分） “分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是 （ ）
A．分类B．类比C．方程D．数形结合
5、（4分）若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．9B．12C．15或12D．9或12
6、（4分）下列几组由组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）下列二次根式化简后，能与合并的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简得 ．
10、（4分）＝ ▲ ．
11、（4分）各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。
12、（4分）当________时，分式的值为0.
13、（4分）化简：_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.
15、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
16、（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
17、（10分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
图 1
①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线 BD 的长．
②若 AC⊥BD，求证：AD＝CD；
(2) 如图 2，矩形 ABCD 的长宽为方程 －14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点 E 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．
图 2
18、（10分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）条形图中存在错误的类型是 ，人数应该为 人；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数 棵，中位数 棵；
（3）估计这300名学生共植树 棵．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
20、（4分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm．
21、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
22、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
23、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（ ）
A．﹣1B．±2C．1D．±1
25、（10分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．
（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
26、（12分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．
求点A，B的坐标；
如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；
若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．
求k的值；
若，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝1，设BE＝a，则CE＝8﹣a，根据折叠的性质可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，进而可得出FC＝2，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8﹣a中即可得出线段CE的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝1．
设BE＝a，则CE＝8﹣a，
根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，
∴FC＝2．
在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝2，
∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+22，
解得：a＝3，
∴8﹣a＝3．
故选：C．
本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程是解题的关键．
2、C
【解析】
解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，
则0＜x-1+x+x+1＜15，
即0＜3x＜15，
∴0＜x＜5，
因此x=1，2，3，1．
共有1组．
故应选C．
3、C
【解析】
根据频数的定义可直接得出答案
【详解】
解：∵该串数字中，数字3出现了1次，
∴数字3出现的频数为1．
故选：C．
本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．
4、B
【解析】
根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.
【详解】
“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比
故选：B
本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.
5、B
【解析】
根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得a-5=0，b-2=0，
解得a=5，b=2，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，
能组成三角形，
周长为2+5+5=1．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
6、A
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
详解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、C
【解析】
先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．
【详解】
＝2，，，
因为、、与的被开方数不相同，不能合并；
化简后C的被开方数与相同，可以合并．
故选C．
本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．
8、D
【解析】
已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；
②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；
故x2=25或7.
故选D.
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
10、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
11、
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，
∴52+122=132，
∴∠A=90°，
故答案为：90°
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
12、5
【解析】
根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可
【详解】
由题意得：x−5=0且2x+1≠0，
解得：x=5，
故答案为：5
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
13、
【解析】
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
8的算术平方根为．∴
故答案为：．
此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【详解】
解：如图
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周长是．
本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．
15、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
【解析】
试题分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
试题解析：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，
解得．
∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，
380﹣260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
考点：一次函数的应用．
17、（1）①BD=；②证明见详解；（2）或
【解析】
（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.
【详解】
解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC=；
②如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
（2）由AB和BC的长度是方程－14x+40=0的两根，则
解方程：－14x+40=0得，，
∵BC >AB，
∴AB=4，BC=10.
根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；
当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：
∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，
∴运动的时间为：，
∴CF=，
∴BF=2=AG，
∴GE=2，GF=AB=4，
由勾股定理得：EF=；
当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：
∴AB=BF=4，
∴CF=10-4=6，
则运动的时间为：，
∴AE=3，EH=AB=4
∴FH=4-3=1，
由勾股定理得：EF=；
故EF的长度为：或.
本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、（1）D，2；（2）5， 5；（3）1．
【解析】
（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可．
【详解】
（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
故答案为：D，2；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
故答案为：5，5；
（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，
∴300名学生共植树5.3×300＝1（棵）．
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案为1．
本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．
20、1
【解析】
根据三角形中位线定理进行解答即可得.
【详解】
∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE=BC==1cm，
故答案为1．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键．
21、x≥1．5
【解析】
试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
考点：一次函数与一元一次不等式．
22、
【解析】
可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解
【详解】
解：
①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或
故答案为或
本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
23、0(答案不唯一)
【解析】
利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．
【详解】
△=62-4m≥0，
解得m≤9；
当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，
所以m=0满足条件．
故答案为:0(答案不唯一)．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、D
【解析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．
【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；
当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．
故选：D．
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
25、（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．
【解析】
试题分析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．
（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．
试题解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，
依题意得：，
解得：2≤x≤1，
∵x是正整数，
∴x可取的值为2，3，1．
因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：
（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2 010元；
方案二所需运费为300×3+210×5=2 100元；
方案三所需运费为300×1+210×1=2 160元．
答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．
26、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②
【解析】
（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；
（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把
两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P （a，b）在直线l2 上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.
【详解】
（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
则A（0，6），B（3，0）；
(2)当=2时，直线l2：
令y=0，得到x=-1，
∴D（-1，0）
∴BD=4
由
解得：
∴点E坐标为（1，4）
∴4=8
（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,
当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-
∴k=-2或-
②当k=-2时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2
∴=a-2a+2=2-a
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴12-a，即1
当k=-时，直线l2的解析式为：，
∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2
∴=a-a+2=a+2
∵点P（a，b）在第一象限
∴
解得：0
∴2a+2，即2
综上所述：的取值范围为：1或2
本题是一次函数的综合题，考查了两条直线的交点坐标，三角形的面积公式，两直线平行的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
1辆
1辆