安徽省蚌埠市固镇县2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省蚌埠市固镇县2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68B．43C．42D．40
4、（4分）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
5、（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．∠OBC＝∠OCBD．AO⊥BD
6、（4分）的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．3和﹣3D．
7、（4分）一次函数的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限
8、（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
10、（4分）如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
11、（4分）计算的结果是__________．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
13、（4分）直线与直线平行，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
15、（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
16、（8分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．
17、（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．
18、（10分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.
20、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

21、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
22、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．
23、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．
（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；
（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．
25、（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
26、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
2、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式4x≤8，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、D
【解析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，
则中位数为：1．
故选D．
本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
4、D
【解析】
根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【详解】
根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；
当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；
当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；
当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．
故选D．
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．
5、D
【解析】
依据矩形的定义和性质解答即可．
【详解】
∵ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．
当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．
故选：D．
本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵＝3，
∴的平方根也就是3的平方根是±．
故选：D．
此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．
7、D
【解析】
由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：一次函数中，，，
此一次函数的图象经过一、二、象限．
故选：
本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
8、D
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）=.
故选D．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、14
【解析】
根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.
【详解】
解：根据题意可得和的高是相等的






故答案为14.
本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.
10、1.
【解析】
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，
∴EG=EC=3，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
11、
【解析】
分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.
详解：
=
=
故答案为:.
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
12、﹣1＜b＜1
【解析】
当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．
当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．
所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．
故答案为﹣1＜b＜1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
13、-1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等即可解答．
【详解】
解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，
∴k=-1，
故答案为-1．
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
15、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．
【解析】
（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】
（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．
∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．
16、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【详解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。
17、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．
【解析】
（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；
（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．
【详解】
解：（1）把A、B两点代入，得，
解得，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；
（2）令y=x+2=0得x=-2，
∴C（-2，0）.
又∵△ACD的面积为9，
∴3×CD=9，
∴CD=6，
∴D点坐标（4，0），
由图象得不等式的解集为：x＜4；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=5x-2，
当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．
本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．
18、（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
【解析】
（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
【详解】
（1）停止加热时，设y= ，
由题意得：50=
解得：k=900，
∴y=，
当y=100时，解得：x=9，
∴C点坐标为（9，100），
∴B点坐标为（8，100），
当加热烧水时，设y=ax+20，
由题意得：100=8a+20，
解得：a=10，
∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；
当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；
（2）把y=80代入y=，得x=11.25，
因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．
考点：1、待定系数法；2、反比例函数的应用
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50°
【解析】
由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．
【详解】
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC
∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
则∠AED=∠CEA-30°
又∵∠CDE=∠CAE+∠AED
即∠CAE+∠CAE-30°=70°
解得∠CAE=50°
故答案为：50°．
本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．
20、乙
【解析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案为：乙．
本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
22、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
【详解】
解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，
当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，
当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．
故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
23、8
【解析】
根据方差公式S2= 计算即可得出答案.
【详解】
解：∵ 数据为1，3，5，7，9，
∴平均数为：=5，
∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案为8.
本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4，；（1）．
【解析】
（1）先分别求出点A、B的坐标，则可求出OA、OB的长，利用直角三角形的性质即可解答；
（1）根据三角形面积公式求出BC，进而求得点C坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=，
∴B（0，），即OB=，
当y=0时，，解得x=1．
∴A（1，0），即OA=1 ，
在直角三角形ABO中，
∴AB===4，
∴ 直角三角形ABO中，OA=AB；
∴∠ABO=30˚；
（1）∵ △ABC的面积为，
∴ ×BC×AO=
∴ ×BC×1=，即BC=
∵ BO=
∴ CO=﹣=2
∴ C（0，﹣2）
设L的解析式为y=kx+b，则
，
解得
，
∴ L的解析式为y=﹣2．
本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．
25、（1），；（2），
【解析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）用公式法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
或
∴，；
（2）∵，，，＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即，．
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．
26、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.
【解析】
（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；
（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．
【详解】
（1）由题可得，与之间的函数关系式是：
（2）令，则，
解得：，
∴他这个月销售了120件产品；
（3）由得，
∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人