安徽省蚌埠市淮上区2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省蚌埠市淮上区2024年数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是( )
A．B．C．或D．
2、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．＝3
C．D．＝3
3、（4分）将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列图形是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
6、（4分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
8、（4分）已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．-2B．2C．1D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．
10、（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为_____．
11、（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．
12、（4分）若不等式组无解，则的取值范围是_______．
13、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如何分配工人才能获利最大？
15、（8分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？
16、（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
17、（10分）先化简，再求值，其中
18、（10分）如图，在边长为正方形中，点是对角线的中点，是线段上一动点（不包括两个端点），连接.

（1）如图1，过点作交于点，连接交于点.
①求证：;
②设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以为边的菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
20、（4分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．
21、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
23、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
25、（10分）如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
26、（12分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．
【详解】
解：解方程组 ，
解得
∵交点在第三象限，
∴
解得：b＞﹣1，b＜1，
∴﹣1＜b＜1．
故选A．
本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
2、D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式=，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式=，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3、D
【解析】
只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
【详解】
直线向下平移个单位后所得直线的解析式为
故选:D
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
4、D
【解析】
根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；
D、是轴对称图形，故本项正确；
故选择：D.
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.
5、B
【解析】
根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【详解】
解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．
故选：B．
本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
6、B
【解析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、A
【解析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故选：A．
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40
【解析】
根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.
【详解】
由平移的性质可得：CF=BE=5,
∵AB⊥BF，
∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，
故答案为40.
本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.
10、y=40-5x
【解析】
直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内剩余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式．
【详解】
由题意可得：y=40-5x．
故答案为y=40-5x．
此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗油量得出函数关系式是解题关键．
11、∠ABC＝∠DCB．
【解析】
有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB
【详解】
解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立
本题主要考查三角形全等
12、
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．
【详解】

由①得，x＞2，
由②得，x＜3-a，
∵不等式组的无解，
∴3-a≤2，
∴a≥1．
故答案为:a≥1．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13、0.5
【解析】
首先根据三角形周长及斜边长度求得两直角边的和，再根据勾股定理得出两直角边各自平方数的和的值，再利用完全平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.
【详解】
解：由题意可得AC+BC+AB=，
∵∠C＝90°，则AB为斜边等于2，
∴AC+BC=，
再根据勾股定理得出，
根据完全平方公式，
将AC+BC=和代入公式得：，
即=1，
∴Rt△ABC面积=0.5=0.5.
本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=＝－211x＋54 111.(2) 13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．
【解析】
（1）根据总利润y=直接出售的利润+加工成罐头出售的利润，化简计算即可，
（2）确定出自变量的取值范围，然后利用一次函数的性质---增减性，解决问题即可．
【详解】
（1）解：根据题意得：进行加工的人数为（31-x）人：
则采摘的数量为1．4x吨 ；加工的数量为（9-1．3x）吨．
直接出售的数量为1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）吨，
y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）
=-211x+54111．
（2）根据题意可得：1．4x9-1．3x，解得
所以x的取值范围是的整数
因为k=-211＜1，所以y随x的增大而减小，所以当x=13时，利润最大
即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大
考点：一次函数的应用．
15、（1）是等边三角形，见解析；（2）当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3），点落在上，见解析.
【解析】
（1）连结，根据折叠的性质得到为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.
（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）求出，再把M`代入解析式，即可求出k的值，过作交于，利用折叠的性质得到，再利用全等三角形的性质，，再求出，即可解答.
【详解】
解：（1）是等边三角形，理由如下：
连结，
∵垂直平分
∴.
由折叠知:
∴
∴为等边三角形
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴为等边三角形.
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC⩾BP，
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，
∴BP= ,
∴b⩾,
∴a⩽b.
∴当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP.
（3）∵
∴
∴
∴
把代入得
解得.
将沿折叠，点落在上，理由如下：
设沿折叠后，点落在矩形内的点为，过作交于
∵′
∴
∴
在中，，
∴
∴落在上.
此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行解答.
16、每月实际生产智能手机1万部．
【解析】
分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=1．
答：每月实际生产智能手机1万部．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17、
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，
原式
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．
18、 (1)①见解析；②；（2）见解析
【解析】
（1）①连接DE，如图1，先用SAS证明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC=∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；
②将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点E落在点P处，如图2，用SAS可证△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根据勾股定理整理即得y与x的函数关系式，再根据题意写出x的取值范围即可.
（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.
【详解】
（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，
又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），
∴EB=ED，∠CBE=∠1，
∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°，
∵∠EFC+∠2=180°，
∴∠EBC=∠2，
∴∠1=∠2.
∴ED=EF，
∴BE=EF.
②解：∵正方形ABCD的边长为，∴对角线AC=2.
将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，
则△BAE≌△BCP，
∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，
由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，
在△PBG与△EBG中，，
∴△PBG≌△EBG（SAS）.
∴PG=EG=2－x－y，
∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，
∴在Rt△PCG中，由，得，
化简，得.
（2）如图3，作法如下：
①延长交AD于点M，
②连接MO并延长交BC于点N，
③连接DN交AC于点Q，
④连接DE、BQ，
则四边形BEDQ为菱形.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q的位置是解决（2）题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：44000000=4.4×1，
故答案为4.4×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20、八
【解析】
设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180×(n-2)=1080，
解得：n=8，
故答案为：八．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
21、3
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．
【详解】
解：在▱ABCD中，OA＝OC，
∵点E是BC的中点，
∴OE是三角形的中位线，
∴OE＝AB＝3
故答案为3
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
22、m<-1
【解析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可.
【详解】
：∵点(，)在第三象限，
∴m+1<0，
解不等式得，m<-1，
所以，m的取值范围是m<-1.
故答案为m<-1.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
23、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2） 单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.
【解析】
试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；
（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．
试题解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）
=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；
（2）y=-10x2+100x+6000
=-10（x-5）2+6250
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即：单价定为5元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.
考点：二次函数的应用．
25、 (1)5;(2)
【解析】
（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题．
（2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
∵在中，，，，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴，
设，则，
故，
解得：，
∴．
此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键．
26、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴EC=AF，
而EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
42+x2=(8-x)2，
解得x=3，
∴菱形的边长EC=8-3=5，
∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．
点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5