安徽省阜阳太和县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳太和县联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形的面积为 ，斜边上的中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）．
A．22B．18C．14D．11
4、（4分）如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）
A．2B．3C．1D．1.5
5、（4分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A．24mB．32mC．40mD．48m
6、（4分）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2
7、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )
A．8B．12C．16D．20
8、（4分）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．
10、（4分）使有意义的x的取值范围是_____．
11、（4分）如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．
12、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．
13、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算或化简：（1）；（2）
15、（8分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8的正方形网格，A、B两点均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、B、C、D为顶点的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互不全等。
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，、为常数）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为-1.
（1）求一次函数的解析式；（2）连接、，求的面积.
17、（10分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．
求证:；
如果是的中点， ，求的长，
18、（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆；
（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
20、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
21、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.
23、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
当时，原式=（第四步）
①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．
②写出此题的正确解答过程．
25、（10分）画出函数y=-2x+1的图象．
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
2、C
【解析】
设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.
【详解】
解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：

故选C.
3、A
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．
故选A．
考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
4、A
【解析】
在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．
【详解】
解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．
故选A．
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
5、D
【解析】
从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】
解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．
故选：D．
本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．
6、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵是的平分线
∴
∴
∴
∴
故答案为：B．
本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．
7、C
【解析】
先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵OM⊥AC，
∴MA=MC．
∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．
∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=2．
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．
8、C
【解析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】
解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解得：-3＜x＜4，
在数轴上表示为：，
故选C．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＜-2且a≠-4
【解析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
10、x≥2
【解析】
根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.
【详解】
解：∵有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案为x≥2.
本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
11、1.
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．
【详解】
解：y=x-4，
当y=0时，x-4=0，
解得：x=4，
即OA=4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC=OC=AC=2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），
代入y=x-4得：2=（a+2）-4，
解得：a=4，
即△OAB平移的距离是4，
∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．
12、1．
【解析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：．
故答案为1．
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．
13、3或2或.
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则x2=(x−3)2+42，
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.
故答案为：3或2或.
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.
【详解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.
15、见解析
【解析】
直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可.
【详解】
解：由题知，再根据四边相等的四边形为菱形，作出其他边即可，如下图所示：

此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C点坐标，再根据割补法即可得出△AOB的面积.
【详解】
（1）解：∵，，
∴点的坐标为，
则，
得.
∴反比例函数的解析式为，
∵点的纵坐标是-1，
∴，得.
∴点的坐标为.
∵一次函数的图象过点、点.
∴，
解得：，
即直线的解析式为.
（2）∵与轴交与点，
∴点的坐标为，
∴，
∴
.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.
17、见解析；
【解析】
（1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证．
（2）根据点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值．
【详解】
证明:
．
由知
点是的中点，设，
解得(不和题意舍去)．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．
18、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
【解析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【详解】
(1)设老师有x名，学生有y名。
依题意，列方程组 ，
解得，
∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。
（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，
.
（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，
，解得：，
为使名师生都有座，，
解得：，
取整数为.
共有种租车方案：
方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
由（2），随的减小而减小，
且为整数，当时，元，
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
20、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
21、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、1
【解析】
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，
∴CD=AB=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
23、1.2
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、①一，通分错误；②答案见解析
【解析】
①利用分式加减运算法则判断得出答案；
②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【详解】
①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．
故答案为：一，通分错误；
②原式
．
当x=3时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
25、图象如图所示，见解析．
【解析】
根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．
【详解】
解：函数经过点，．
图象如图所示：
本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人