安徽省固镇县2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份安徽省固镇县2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法：
①对角线互相垂直的四边形是菱形；
②矩形的对角线垂直且互相平分；
③对角线相等的四边形是矩形；
④对角线相等的菱形是正方形；
⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是( )
A．个B．个C．个D．个
2、（4分）若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．8个
3、（4分）约分的结果是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
5、（4分）函数的图象经过点，的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝( )
A．B．C．D．
8、（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．
10、（4分）计算－的结果是_________．
11、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
12、（4分）计算：．
13、（4分）将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，在正方形中，点、在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．
15、（8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
16、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；
在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．
17、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
18、（10分）解关于x的方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．
20、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
21、（4分）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.
22、（4分）若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.
23、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.
求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.
作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明:∴点O为AC的中点，
∴AO=CO.
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).
∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).
25、（10分）如图，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．
（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；
（2）当DE平分AB时，求t的值；
（3）当为等腰三角形时，求t的值.
26、（12分）列方程或方程组解应用题：
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．
【详解】
解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；
②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；
③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；
④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，
⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确
故选B．
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
2、B
【解析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【详解】
,
当或或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．
故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．
故选B．
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．
3、C
【解析】
由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.
【详解】
解：=.
故选：C.
本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.
4、C
【解析】
设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•110°=3×360°，解得:n=1．故选C．
5、A
【解析】
直接把点（1，m）代入正比例函数y=1x，求出m的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=1x的图象经过点（1，m），
∴m=1．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、A
【解析】
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴xy＝12，
A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；
B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；
C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；
D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.
7、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＜3
【解析】
根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
10、2
【解析】
先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．
【详解】
解:原式=4-2=2
故答案为:2
本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．
11、k≠﹣1．
【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.
12、
【解析】
13、三
【解析】
根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．
【详解】
由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，
一次函数经过一二四象限，不经过三象限，
故答案为：三．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）－4.
【解析】
【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；
（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.
【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵BE＝DF，
∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AB＝AD＝2， ∠BAD=90°
∴AC＝BD＝，
∵AB=BE=DF，
∴BF＝DE＝－2，
∴EF＝4－，
∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.
15、见详解
【解析】
根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．
求证：AC⊥BD．
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD，OA=OC
∴OD⊥AC （三线合一）
即AC⊥BD．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可；
（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可，由图可得的面积.
【详解】
（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，菱形即为所求..
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.
17、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，1．
本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
18、x=－5
【解析】
试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.
试题解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
经检验x=－5为原方程的解.
点睛：掌握分式方程的求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝x+1．
【解析】
直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．
【详解】
气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．
20、m＞
【解析】
根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．
21、
【解析】
先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
【详解】
解：
∴
故答案为。
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。
22、.
【解析】
先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.
【详解】
解：A===
f（3）=，…，f（119）=
所以：f（3）+…+f（119）=+…+==
解得：，故答案为.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.
23、﹣2
【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【解析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
【详解】
（1）如图，矩形ABCD即为所求．
（2）理由：∵点O为AC的中点，
∴AO=CO
又∵DO=BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
25、（1）6；（2）；（3）t=，4，6
【解析】
（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；
（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：
即，解方程即可得出t的值；
（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。
【详解】
解：（1）如图1
∵BC=12cm，EF=6cm,
∴EC=12-6=6cm,
6÷1=6s
∴从移动开始到停止，所用时间为6s；
故答案为：6
（2）如图2,连接AE
∵EF:DF=AC:BC=3:4,
∴∽,
∴∠D=∠B
∴DG⊥AB,
∵DG平分AB,
∴AE=BE=t+6
CE=6-t
在Rt中，由勾股定理得：
即
解得t=s
（3）如图3,连接GF, 过点G作GH⊥BC于点H，
由勾股定理得ED=10
为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当EF=EG=6时，
∵，即
解得GH=4.8
由勾股定理得EH=3.6
∵,即
解得BH=6.4
∴BE=6.4+3.6=10
∴BF=10-6=4
∴t=4
②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M，
设ME=3x，则MF=4x, 由勾股定理得:
解得x=1.2
∴GE=6x=7.2,
设EH=3y,则GH=4y,, 由勾股定理得:
解得：y=1.44
∴EH=4.32,则GH=5.76
解得BH=7.68
则BE=7.68+4.32=12
BF=12-6=6
∴t=6
③当GE=GF时，
EH=FH=3,则GH=4
解得BH=
则BF=BH-FH=
∴t=
综上所述，当t=，4，6时，为等腰三角形。
本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强，要仔细答题。
26、1．
【解析】
试题分析：设小伙伴的人数为x人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x值，注意最后要检验．
试题解析：解：设小伙伴的人数为x人，
根据题意，得：
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根，且符合题意．
答：小伙伴的人数为1人．
考点：列分式方程解应用题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50