安徽省毫州利辛县联考2025届数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份安徽省毫州利辛县联考2025届数学九上开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A．y=3（x-2）2+1 B．y=3（x+2）2-1 C．y=3（x-2）2-1 D．y=3（x+2）2+1
2、（4分）小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min
B．食堂到图书馆的距离为0.6km
C．小明读报用了30min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
3、（4分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=7
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点E为OC的中点，将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+6B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x+8
5、（4分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
8、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm，则它的面积为（ ）cm1．
A．30B．60C．45D．15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．
10、（4分）若，则_________ ．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
13、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简与解方程：
（1）．
（2）
15、（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
16、（8分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。
17、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；
（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？
18、（10分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
（1）求甲、乙独做各需多少天？
（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝_____________．
20、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
21、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．
22、（4分）矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．
23、（4分）已知a+b＝4，ab＝2，则的值等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.
25、（10分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
26、（12分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.
把二次函数的图象向左平移2个单位，得到
再向上平移1个单位，得到
故选D.
考点：二次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.
2、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
由图象可得，
小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；
食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；
小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、D
【解析】
解：A．152+82=172=289，是勾股数；
B．92+122=152=225，是勾股数；
C．72+242=252=625，是勾股数；
D．32+52≠72，不是勾股数．
故选D．
4、D
【解析】
连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，由轴对称的性质可知AE垂直平分OO'，先用面积法求出OM的长，进一步得出OO'的长，再证△AOE∽△OHO'，分别求出OH，O'H的长，得出点O'的坐标，再结合点C坐标即可用待定系数法求出直线CO'的解析式．
【详解】
解：连接OO'交AE与点M，过点O'作O'H⊥OC于点H，
∴点E为OC中点，
∴OE＝EC＝OC＝3，
在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，
∴AE＝＝5，
∵将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，
∴AE垂直平分OO'，
∴OM＝O'M，
在Rt△AOE中，
∵S△AOE＝AO•OE＝AE•OM，
∴×3×4＝×5×OM，
∴OM＝，
∴OO'＝，
∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，
∴∠MAO＝∠O'OH，
又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，
∴△AOE∽△OHO'，
∴＝＝，
即＝＝，
∴OH＝，O'H＝，
∴O'的坐标为（，），
将点O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣，b＝8，
∴直线CO'的解析式为y＝﹣x+8，
故选：D．
本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点O'的坐标．
5、C
【解析】
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
6、A
【解析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
7、A
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】
解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
8、A
【解析】
据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求 出面积即可．
【详解】
∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，
∴斜边为1×6=11 （cm），
∵直角三角形斜边上的高为5cm，
∴此直角三角形的面积为×11×5=30 （cm1），
故选：A．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、菱形
【解析】
解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC，BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分别为AD、CD的中点，
∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=AC，EH∥AC，
同理FG=AC，FG∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形．
故答案为菱形．
10、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
11、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
12、 (2，1)
【解析】
【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.
故答案为：(2，1)
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
13、1．
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中点，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）x＝1．
【解析】
根据分式的加减法则进行计算即可
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝
＝ ；
（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1．
本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
15、（1）见详解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
16、在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.
【解析】
依据题目找到数量关系：第一季度购买时A型芯片的数量第二季度购买时A型芯片的数量，列出方程，解方程即可。
【详解】
解：设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元，依题意可得：

解得：
经检验可知是原分式方程的解。
答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.
本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.
17、（1）；（2）t=3.5或t=
【解析】
（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．
【详解】
（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．
∴MH=BC=2．
∵AN=16-t，
∴；
（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．
以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若MN=AN．因为：
在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，
由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，
解得t=．
②若AM=AN．
在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．
由AM2=AN2得：，
即3t2-32t+144=4．
由于△=，
∴3t2-32t+144=4无解，
∴．
③若MA=MN．
由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22
整理，得3t2-64t+256=4．
解得，t2=16（舍去）
综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．
本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．
18、（1）10 15 （2）选甲比较节约资金.
【解析】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天，根据题意列方程即可.
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.
【详解】
（1）设甲独做要x天，乙独做要y天
解得：
故甲独做要10天，乙独做要15天
（2）设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元
解得
甲独做要的费用为：
乙独做要的费用为：
所以选甲
本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
20、1
【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
21、每一个角都小于45°
【解析】
试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设每一个角都小于45°．
考点：此题主要考查了反证法
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
22、1
【解析】
分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
详解：如图：
AB＝12cm，∠AOB＝60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．
∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．
故答案为1．
点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．
23、1
【解析】
将a+b、ab的值代入计算可得．
【详解】
解：当a+b＝4，ab＝2时，
＝
＝
＝1，
故答案为：1．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论
【详解】
解：（1），，
，
在中，
，
四边形是平行四边形.
（2）平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形.
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.
25、（1）该班的总人数为50（人）;
（2）捐款10元的人数 1人，图见解析；
（3）该班平均每人捐款13.1元.
【解析】
（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．
图形补充如下图所示，众数是10：
（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），
∴该班平均每人捐款13.1元．
26、 (1)(2)袋中的红球有6只．
【解析】
（1）根据取出白球的概率是1-取出红球的概率即可求出；
（2）设有红球x个，则总求出为（x+18）个，再根据红球的概率即可列出方程，从而解出x.
【详解】
解：（1）=
（2）设袋中的红球有只，
则有
解得
所以，袋中的红球有6只．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人