安徽省合肥包河区五校联考2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份安徽省合肥包河区五校联考2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）．
A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2
2、（4分）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
3、（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．40°D．50°
4、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
5、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
6、（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
8、（4分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（ ）
A．70B．50C．35D．20
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．
11、（4分）若ab∠CBO，
∴当∠QPR=∠BCO时,△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3.
过O作OG⊥BC交BC于G.
∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，
∴△OGC∽△BOC，
∴CG:CO=CO:BC，
即CG:3=3:5，
∴CG= ，
∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×= .
此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18、小明的速度为80米/分.
【解析】
试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.
试题解析：
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得
解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
考点：正比例函数
20、
【解析】
在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2=，再根据菱形的性质得AB2=AD2=，同理可求AD3和 AD4的值．
【详解】
解：在△AB1D2中，
∵，
∴∠B1AD2=30°，
∴B1D2=，
∴AD2==，
∵四边形AB2C2D2为菱形，
∴AB2=AD2=，
在△AB2D3中，
∵，
∴∠B2AD3=30°，
∴B2D3=，
∴AD3== ，
∵四边形AB3C3D3为菱形，
∴AB3=AD3=，
在△AB3D4中，
∵，
∴∠B3AD4=30°，
∴B3D4=，
∴AD4==，
故答案为，．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．
21、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
23、
【解析】
左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得
【详解】
解：，
故答案为：．
本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2） （3）见解析
【解析】
（1）利用中位数的定义确定的值即可； （2）用40≤x＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．
【详解】
解：（1）∵共20人，
∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，
即： ，
故答案为：42.5；
（2）两组中40≤x＜45共有7+7=14人，
所以40≤x＜45的圆心角为，
故答案为：．
（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；
∵41＜42.5，
∴从中位数角度看乙班成绩好．
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息．
25、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.
【解析】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；
（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.
【详解】
（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则
解之得：
经检验：是原方程的根.
答：A城今年6月每平方米的售价为元.
（2）设去年3月从A城购进套，则
解之得：
∴方案有四种，如下表所示：
（3）设A城有套，总利润为元，则

∴
∵所有方案利润相同
∴0000元
答：应取40000元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.
26、（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF是平行四边形．见解析；（3）当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ.
【解析】
（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可证∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出结论；
（2）只要证明EQ∥BC，EF∥AB即可；
（3）S菱形AEPQ＝EP•h，S平行四边形EFBQ＝EF•h，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP＝EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ．
【详解】
（1）证明：∵EF∥AB，PQ∥AC，
∴四边形AEPQ为平行四边形，
∴∠BAD＝∠EPA，
∵AB＝AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠EPA，
∴EA＝EP，
∴四边形AEPQ为菱形．
（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．
∵四边形AQPE是菱形，
∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，
∴EQ∥BC
∵EF∥QB，
∴四边形EQBF是平行四边形．
（3）解：当P为EF中点时， S菱形AEPQ＝S四边形EFBQ
∵四边形AEPQ为菱形，
∴AD⊥EQ，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴EQ∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBQ为平行四边形．
作EN⊥AB于N，如图所示：
∵P为EF中点
则S菱形AEPQ＝EP•EN＝EF•EN＝S四边形EFBQ．
此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
32
35
46
23
41
49
37
41
36
41
37
44
39
46
46
41
50
43
44
49
乙
25
34
43
46
35
41
42
46
44
42
47
45
42
34
39
47
49
48
45
42
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
41
41
乙
41.8
42
方案
一
二
三
四
A城（套）
24
25
26
27
B城（套）
26
25
24
23