安徽省合肥市四十二中学铁国际城校区2024年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市四十二中学铁国际城校区2024年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB＝BC
2、（4分）下列各式中，运算正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）
C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）
4、（4分）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）一次函数，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
8、（4分）已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
10、（4分）如图，在中，已知，则_______．
11、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
12、（4分）如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.
13、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简求值：，其中x=．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．
16、（8分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
17、（10分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
18、（10分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．
（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；
（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；
①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；
② y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________
20、（4分）如图，已知,则等于____________度．
21、（4分）若，则xy的值等于_______.
22、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
23、（4分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
25、（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有 人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
26、（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．
（1）求的值．
（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
考点：平行四边形的性质.
2、D
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.
【详解】
A、，故A选项错误；
B、、不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选D．
本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3、B
【解析】
分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.
【详解】
A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；
B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；
C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；
D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.
利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.
4、C
【解析】
试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.
故选C
考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形
5、D
【解析】
①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；
⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，
∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，
∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，
由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D.
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
6、A
【解析】
利用配方法把方程变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
7、D
【解析】
根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.
【详解】
因为,
所以当时,则,
解得,
故选D.
本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.
8、D
【解析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，-k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选C．
考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
10、
【解析】
根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.
11、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
12、15
【解析】
根据平行四边形与中位线的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，的周长是30，
∴△ADC的周长为30，
∵点、分别是平行四边形的两边、的中点.
∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，
∴则的周长=×30=15.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.
13、（3，0）
【解析】
把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．
【详解】
解：把A（1，2）代入可得：
解得：
∴
∴把代入可得：
解得：
∴B（3，0）
故答案为（3，0）
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．
【详解】
原式=


当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．
（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．
详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠ADC=90°，
又∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形AECD是平行四边形，
又∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴AO=EO，
∴△AOE为等边三角形，
∴AO=4，
故AC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.
16、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）
【解析】
（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；
（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．
【详解】
（1）如图：
∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴h×5＝5，
∴h＝2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，
设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．
本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．
17、（1）直线的解析式为y=-x+1，点B的坐标为（2，2）；（2）．
【解析】
分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．
（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．
详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．
∵l1经过A（0，1），D（1，0），
∴将A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，
∴a=﹣1，b=1．
即l1的解析式为：y=﹣x+1，
l1与l2联立，得：B（2，2）；
（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），
∴|CD|=3，|AO|=1，B到x轴的距离为2．
∵AO⊥CD，
∴△ACD的面积为|AO|•|CD|=×1×3=12 ，
△CBD的面积为×B到x轴的距离×CD=×2×3=3 ，
∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．
点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．
18、 (1) ；(2) ；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．
【解析】
(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；
(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；
②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．
【详解】
解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，
即直线AB的解析式为：y=x-3，
令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，
令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理有：，
故答案为：；
(2)①当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，
令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，
令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),
∵点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1），
设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：
，解得，故直线BC的解析式为：，
∴以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：，
故答案为：；
②四边形ABCD为菱形，理由如下：
∵点B（1，-3），点D（1，3），故OB=OD，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴OA=OC，
由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，
又∵AC⊥BD，
故四边形ABCD为菱形；
令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，则点C(，1)，
则AC=，
∴菱形ABCD的面积为，
解得：且，
故答案为：且．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
21、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x-1=0， y-1=0，
解得：x=1，y=1，
则xy=1．
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
22、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
23、
【解析】
根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．
【详解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明：（1）见解析
（2）见解析
【解析】
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．
∵EC＝DC，∴AB＝EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，
∴△ABF≌△ECF．
(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．
∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．
∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．
证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．
又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．
∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．
∴AE＝AD．
又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．
∴□ABEC是矩形．
25、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252
【解析】
（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；
（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
则本次抽测的男生有50人；
故答案为50人；
（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：人，
则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
26、（1）k=2；（2）P点的坐标为或．
【解析】
（1）把代入正比例函数的图象求得纵坐标，然后把的坐标代入反比例函数，即可求出的值；
（2）因为、关于点对称，所以，即可求得，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为．
，
点，
∵反比例函数的图象经过点，
；
（2），
，
设，则，
，即，
点的坐标为或．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分