安徽省和县2024-2025学年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份安徽省和县2024-2025学年数学九上开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）给出下列化简①（）2=2：②2；③12；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．③④
2、（4分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（ ）
A．若，则是平行四边形
B．若，则是平行四边形
C．若，，则是平行四边形
D．若，，则是平行四边形
4、（4分）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，∥
B．∠=∠，∥
C．，=
D．∠=∠，∠=∠
5、（4分）如图，在中，点分别是的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若四边形是菱形，则是等边三角形
D．若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
6、（4分）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是
A．随的增大而增大B．经过第一，三，四象限
C．与轴交于D．与轴交于
7、（4分）如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S18、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
10、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
11、（4分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．
12、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
13、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
15、（8分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．
（1）直接写出A（ ， ），B（ ， ）；
（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标
（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．
16、（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
17、（10分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.
18、（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
20、（4分）小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：分、分、分．若这三项的重要性之比为，则他最终得分是_________分．
21、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
22、（4分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．
23、（4分）不等式的正整数解的和______；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.
25、（10分）先化简，再求值：其中a＝1．
26、（12分）化简求值：，其中m＝﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式，故③错误；
④原式，故④错误，
故选C．
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
2、B
【解析】
由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.
【详解】
解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，
∴AA1＝ OA1，
由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，
即（）2+（OA1 ）2＝OA12，
解得：OA1＝2，
∵∠A1OA2＝30°，
∴A1A2的长＝ =
故选：B．
本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．
3、D
【解析】
若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．
【详解】
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形的对角线互相平分
所以D能判定ABCD是平行四边形.
故选D.
此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
4、D
【解析】
平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【详解】
A、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D．
本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
5、C
【解析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
，
∴四边形ADEF是平行四边形
故A正确，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B正确，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D正确
故选：C．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
6、C
【解析】
根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】
解：∵y＝x−2，k＝1，
∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，
该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，
与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，
与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，
故选：C．
本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7、B
【解析】
分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.
详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.
∴S1= S△ABP=BP ,S2= S△CPB=BP.
∴S1=S2,故选：B.
点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.
8、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=x（答案不唯一）
【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
10、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
11、a2bc．
【解析】
解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
考点：分式的通分.
12、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
13、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆
【解析】
试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程
15、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；
（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；
【详解】
解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
故答案为﹣3，0，0，6；
（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），
把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，
∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），
把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，
∴E（5，7），F（2，1），
当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），
把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，
∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．
（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，
∴n＝2m+6，
∴C（m，2m+6），
∵D（﹣7m，0），CM＝MD，
∴M（﹣3m，m+3），
令x＝﹣3m，y＝m+3，
∴y＝﹣x+3，
当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），
当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），
∴点C移动过程中点M的运动路径长为：．
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．
16、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【解析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
17、，另一根为7.
【解析】
把x=-1代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求得另一个根.
【详解】
把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，
即m2-3m+2=0，解得，
当m=1或m=2时，方程为x²-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根为7，
综上可得，另一根为7.
本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.
18、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、15.1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：（分），
答：他最终得分是15.1分．
故答案为：15.1．
本题考查了加权平均数的概念．在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
21、1．
【解析】
试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．
试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
22、6
【解析】
由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。
【详解】
解：∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴.AC=2MN=2×3=6.
故答案为：6.
本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
23、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.
【详解】
解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；
所以正整数解的和为3；故答案为3.
本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．
【详解】
解:过点作，垂足为
∵
∴
在Rt中
∴
在Rt中
本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．
25、，
【解析】
先利用平方差公式化简，可得原式，再代入求解即可．
【详解】
解：原式
．
当时，原式．
本题考查了分式的化简求值问题，掌握平方差公式、分式的运算法则是解题的关键．
26、m﹣3，-2．
【解析】
直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
＝＝m﹣3，
把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5