安徽省淮北市相山区2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省淮北市相山区2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
2、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
3、（4分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )
A．100(1+x)=196B．100(1+2x)=196
C．100(1+x2)=196D．100(1+x)2=196
4、（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、（4分）如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定
8、（4分）如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n10、（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.
11、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．
12、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
13、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、.
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，为的中点，，求的长.
15、（8分）先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得
．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
.
16、（8分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
17、（10分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18、（10分）
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
21、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
22、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
23、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.
(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间的数量关系，写出证明过程。
(3)（问题解决）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的长.

25、（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，
∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，
∴∠A′CO=25°+60°=85°，
故选A．
2、A
【解析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．
【详解】
解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，
由不等式组的解集为x＞4知m≤4，
故选A．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
3、D
【解析】
设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.
【详解】
解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：
100（1+x）2=196.
故答案为：D
本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.
4、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，分母出现根号，故不是最简二次根式；
B. 为最简二次根式；
C. =2，故不是最简二次根式；
D. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式，
故选B.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
5、B
【解析】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤1．
故其非负整数解为：0，1，1，共3个．
故选B．
6、B
【解析】
由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．
【详解】
∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴PA=2，
又∵l⊥PA，，
∴，
∵PB=PC=，
∴数轴上点所表示的数为：．
故选B．
本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．
7、B
【解析】
根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．
【详解】
∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，
∴BC2=AB•AC，
∴S1= BC2= AB•AC=S2，
故选B.
此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
8、D
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．
【详解】
解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°， ∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
10、1
【解析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】
如图所示．
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
11、1．
【解析】
由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．
故答案是：1．
本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN﹣AB.
12、.
【解析】
由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得BC=，从而得到CD的长.
【详解】
解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,
∴∠BDA=45°，AB=BD，
∵∠DAC=15°，
∴∠C=30°，
∴AB=BD=AC=×2=1，
∴BC===，
∴CD=BC-BD=-1.
故答案为-1.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.
13、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【解析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；
（2）由（1）得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（3）根据三角形中位线的性质可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，BE＝10，得到，设PE＝y，则AP＝8−y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．
【详解】
解：(1)∵垂直平分，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
(2)∵
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
(3)∵，分别为，的中点，
∴，
设，则，在中，，
解得，，
∴，
设，则，，
在中，，
解得，
在中，，
∴.
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
15、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．
【详解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案为（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．
16、（1）；（2）是原方程的解.
【解析】
（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；
（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
去分母得：
经检验是原方程的解
本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．
17、．
【解析】
试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.
试题解析：由①，得x＞－3， 由②，得x≤1，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．
考点：解不等式组
18、见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．
【详解】
(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；
(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1:，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②④
【解析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】
解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
20、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
21、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
22、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
23、142 38 142
【解析】
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案为: 142，38，142
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、菱形、正方形
【解析】
【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．
【详解】（1）菱形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，
正方形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，
而平行四边形、矩形的对角线不一定垂直，不符合垂美四边形的定义，
故答案为：菱形、正方形；
（2）猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2，证明如下：
如图2，连接AC、BD，交点为E，则有AC⊥BD，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）连接CG、BE，设AB与CE的交点为M
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
又∵AG=AC,AB=AE，
∴△GAB≌△CAE(SAS)，
∴∠ABG=∠AEC，
又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，
∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=,BC=1 ∴AB=2,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
GE的长是.
【点睛】本题考查了四边形综合题，涉及到正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
25、甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．
【解析】
根据“甲加工12个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可．
【详解】
解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x＋10） 个，
根据题意得：，解得x=1．
经检验， x=1是原方程的解，
x+10=1+10=2．
答： 甲每小时加工2个零件， 乙每小时加工1个零件．
26、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．
∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；
（2）如图1．由 ，解得：．
∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，）．
∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．
∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：
①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；
②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；
综上所述：S=（x＞－2）．
（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．
∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．
∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；
②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．
综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分