华东师大版（2024）八年级上册1 两数和乘以这两数的差免费教案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 两数和乘以这两数的差免费教案，共7页。
《12.3.1两数和乘以这两数的差》
课型
新授课
教学内容分析
学生合作探究出两数和的平方公式，理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算。
学习者分析
理解公式中字母代表的含义，可以为具体的数字、单项式、多项式，能灵活的运用公式。
教学目标
1、学生合作探究出两数和的平方公式，理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算。培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、理解公式中字母代表的含义，可以为具体的数字、单项式、多项式，能灵活的运用公式。
教学重点
理解两数差的平方公式，运用公式进行计算。
教学难点
理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的差的平方。
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：
教师活动1：
有个老奶奶自己不能种地，同老伴商量决定把一块边长为x米的正方形的土地租给李大爷种植。有一天，他对李大爷说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，以原来的地价继续租给你，你看如何？” 同学们，你觉得老奶奶的做法妥当吗？对李大爷公平不？
思考：两项乘两项的结果 一定是四项吗？
算一算：计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________
议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律?
学生活动1：
鼓励同学们大胆发表自己的建议，教师做评价，以生活实例让学生独立思考数学问题；揭示今天所学的课题，
活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．认识平方差公式，并了解公式的意义，通过合作学习探索得到两数和的平方公式.
环节二：
教师活动2：

用多项式乘法法则计算: (a+b)(a-b).
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：
两数和与这两数差的乘法公式 （平方差公式）
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
观察图12. 3.1，用等式表示下图中图形面积的运算:
思考：下列各式都能用平方差公式吗？
①(a－3)(a＋3)；(能)
②(a＋3)(a－2)；(否)
③(－a＋3)(－a－3)；(能)
④(a＋3)(－a－3)；(否)
⑤(－a－3)(a－3)．(能)
学生活动2：
学生自学、合作交流。在计算过程中，通过小组合作交流学习，学生思考、讨论，猜想，从而发现结论，师生共同总结结论。
活动意图说明：以前面所学旧知识，导出引课问题，学生通过自己解决问题，通过观察发现两数和的平方公式的结构特征，并能从理解公式中字母。
环节三：
教师活动3：
例1.计算:
(1) (a+3)(a-3) ;(2)(2a+3b)(2a-3b) ;
(3) (1+2c)(1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
解:(1)(a +3)(a -3) =a2-32
= a2 -9.
(2) (2a + 3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2
(3) (1+2c)(1-2c)= 12-(2c)2=1-4c2.
(4) (-2x -y)(2x -y)=(-y-2x)( -y +2x)=(-y)2- (2x) 2= y 2 -4x 2
你还有其他解法吗?
(4) (-2x -y)(2x -y)
=-(2x+y)(2x-y )
=- [(2x) 2- y2]
= -(4x 2-y 2 )
= y 2 -4x 2
变式 计算：
(1)(3x+2y)(2y-3x)；
(2)(-2m-3n)(2m-3n)；
(3)(a2+b2)(a2-b2)；
解：(1)(3x+2y)(2y-3x)
=(2y+3x)(2y-3x)，
=4y2-9x2；
(2)(-2m-3n)(2m-3n)
=(-3n-2m)(-3n+2m)，
=9n2-4m2；
(3)(a2+b2)(a2-b2)
=a4-b4
例2 计算 : 1998×2002.
解 1998x2002
=(2000-2)×(2000+2)
= 20002-22
= 4000000-4
=3999996.
写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便!
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2 米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
解 (a+2)(a-2)=a2-4.
答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
变式 如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长。
解：设原正方形的边长为a，
根据题意得：a2-(a-6)2=84，
即6(2a-6)=84，
解得：a=10，
则原正方形的边长为10．
平方差公式
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2
条件：(1)二项式×二项式
(2)两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。
结论: (1) 两项的平方差;
(完全相同项)2 -(互为相反项)2
学生活动3：
．
学生先自主、合作、探究后，学生作答。
最后教师再评价总结。
活动意图说明：熟练掌握,巩固新学的知识，学生通过自己解决问题，理解公式中字母的含义，并灵活运用平方差公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．
随堂练习
当堂基础知识检测过关题
1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2x + y)(–2x + y)
B．(x + 3)(3+ x)
C．(–x + y)(x – y)
D．(x + y2)(x2 – y)
2.以下题能用平方差公式计算有（ ）
A、(y+x)(-x+y)
B、(-y-x)(x-y)
C、(x-y)(-x+y)
D、(x+y)(-x-y)
3.下面的题用一种你认为较为简便的方法做：
(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；
(2)(2a－3b)·(－2a－3b)．
教学板书
总结你的收获，给大家分享
本节课你学到了什么？
平方差公式中要注意什么？
3、通过本节课的学习的学习过程，你认为哪些同学的哪些学习品质值得我们学习？
分层布置作业
必做题：书的练习题和作业题
选做题：练习册能力提升题