湘教版（2024）七年级上册（2024）第2章 代数式2.3 整式的概念完美版ppt课件

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1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.2. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.3. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a
填空：(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a
= (72 + 120) a
探究2 填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
非零常数也是同类项吗？
几个常数项也是同类项．
3 和 1 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，n = .
1. 在 x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4 中 与 是同类项.
探究3 计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.
解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4
＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4
＝x4＋4x2y＋5x3＋4.
思考：每一步分别用了什么运算律？
降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4
升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4
合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.例如，x4＋4x2y＋5x3＋4 是为四次四项式.
例2 把下列多项式合并同类项：
(1) 2x3－9x3＋x2－7；
解 (1) 2x3－9x3＋x2－7
＝ (2－9)x3＋x2－7
②用运算律将同类项移至一起
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10
＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10
＝－10x2y2－3xy3－10.
例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列：
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.
1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中a = ，b = 2，c = -3.
②将数值代入化简后的式子
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5
x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数，则 a＝d，b＝－e，－c＝0.
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；几个也是同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项，然后再代入求值，这样可以 计算
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
3. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____.4. 合并同类项： （1）-a - a - 2a =______； （2）-xy - 5xy + 6yx =____； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = .
8a2b - 2ab2 + 3