初中湘教版（2024）2.1 代数式的概念和列代数式优秀课件ppt

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1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2. 会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义.3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义.难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义.
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
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6＋5×(4－1)＝21
1. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人.A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
(2) 把 a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余 3 本，由此可知学生人数为 .
(1) 日平均气温可以用一天中 2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a ℃，b ℃，c ℃，d ℃， 则日平均气温是 ℃.
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列式要点：① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次，明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式．
（1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的面积.
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少?
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少?
(2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元). 由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元，因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80.
结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么.
例3 下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元；（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元.
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg；（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本.
1. 用式子表示下列数量：