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河南省郑州市第八十五中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试卷(无答案)
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这是一份河南省郑州市第八十五中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A.6、7、10B.12、16、20C.1、2、3D.4、5、8
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（ ）
A.1B.2C.3D.4.
4.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A.1，，B.4，5，6C.7，8，10D.5，，
5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是乙：的平方等于5丙：-1的平方根是丁：4的算术平方根是2
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
7.估算的值应在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
8.如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端离墙根的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为（ ）
A.B.C.D.
9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（ ）
A.B.9C.10D.
10.如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）
A.200B.175C.150D.125
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.的平方根是_____，的相反数是_____，是______.
12.比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“=”）
13.要使二次根式有意义，则的取值范围是______.
14.设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______.
15.如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为_______.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
16.（18分，每题3分）计算：
（1）；（2）
（3）（4）
（2）解方程：解方程：.
17.（6分）已知，求的值.
18.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）求的度数
19.（7分）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了.
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元?
20.（7分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为______.
21.（7分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离（结果保留整数）.
22.（9分）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
（2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一：______方法二：______
②直接写出化简结果：____________
③计算：
23.（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下：
把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理
（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距16千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米.
（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
（4）借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值.
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A.6、7、10B.12、16、20C.1、2、3D.4、5、8
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（ ）
A.1B.2C.3D.4.
4.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A.1，，B.4，5，6C.7，8，10D.5，，
5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ）
甲：16的平方根是乙：的平方等于5丙：-1的平方根是丁：4的算术平方根是2
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
7.估算的值应在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
8.如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端离墙根的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为（ ）
A.B.C.D.
9.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（ ）
A.B.9C.10D.
10.如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形.图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）
A.200B.175C.150D.125
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.的平方根是_____，的相反数是_____，是______.
12.比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“=”）
13.要使二次根式有意义，则的取值范围是______.
14.设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是______.
15.如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为_______.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
16.（18分，每题3分）计算：
（1）；（2）
（3）（4）
（2）解方程：解方程：.
17.（6分）已知，求的值.
18.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）求的度数
19.（7分）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了.
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元?
20.（7分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为______.
21.（7分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离（结果保留整数）.
22.（9分）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
（2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一：______方法二：______
②直接写出化简结果：____________
③计算：
23.（12分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下：
把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理
（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距16千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米.
（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
（4）借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值.
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