陕西省西安市浐灞丝路学校2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市浐灞丝路学校2024-—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如果，则（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘被分成相等的两个扇形，转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在Rt中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（ ）
A．B．C．12D．24
6．（3分）《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．（3分）如图，在菱形和菱形中，点、、在同一直线上，是线段的中点，连接，．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）如图，，，，，则的长为________．
10．（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，且，则的长度是________．
11．（3分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.4附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为________．
12．（3分）在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为人，则可列出的方程是________．
13．（3分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________．
三、解答题（共8小题，共81分）
14．（12分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
15．（3分）（1）已知，求代数式的值．
（5分）（2）先化简，再求值：，其中．
16．（5分）如图，在正方形中，是边上的一个定点，连接，请用尺规作图法，在上作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（6分）我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团．
（1）小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是________；
（2）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18．（6分）如图，等腰直角三角形中，，为中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接．求证：四边形是正方形．
19．（8分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，，求代数式的值．
20．（8分）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的面积。
22．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．（12分）问题研究
如图1，在等腰中，，点、为底边上的两个动点（不与、重合），且．
（1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是________；
（2）如图2，若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长线交于点，若，求四边形的面积；
问题解决
（3）如图3所示，有一个矩形仓库，其中米，米，现计划在仓库的内部的、两处分别安装监控摄像头，其中点在边上，点在边上．设计要求且，则的长应为多少米？