宁夏回族自治区固原市西吉县第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份宁夏回族自治区固原市西吉县第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了已知实数a，b满足，则的值为，……………………… 第一步等内容，欢迎下载使用。
出题：韩慧娟 做题：高亚州 浦江龙 审题：王志军
单选题（每题3分，共24分 ）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2.若 是二次函数，则 m 的值为（ ）
A．1B．C．1 或D．0
3.化学课代表在老师的培训下,学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学,第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了。问一个人每节课手把手教会了多少名同学?
A．9人B．8人
C．6人D．5人
4．已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．3B．5C．或5D．3或
5.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6.已知一元二次方程有两根，分别为，，则、的值分别为（ ）
A．B．C．D．
7.如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．2023B．C．2024D．2025
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
C．DD．
A B C D
填空题（每题3分，共24分 ）
方程的解为
10.若一元二次方程满足；则有一个根为 ．若，则有一个根为 ．
11.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 ，它的解是 ．
12.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ．
新定义运算：，例如，则方程的根是 ．
14.关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ．
15.七中的花园里有一株很漂亮的植物，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出 个小分支．
16.在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是 ．
三、解答题（共72分，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26每题10分）
17.解方程 （1）. （2）方程
18.下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步
移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步
配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步
由此，可得x+2=±． ………………………………… 第四步
x1=2＋，x2=2-．……………………………………第五步
.任务∶
①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是______；其中配方法依据的一个数学公式是____________；
②“第二步”变形的依据_________________________________________________；
③上面小勇同学的解题过程中，从第_____步开始出现错误，写出正确的解答过程．
若，求x的值。
20.2024年9月25日，西吉县第七中学决心秋季篮球运动会开赛仪式，据了解，本次比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？
21.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）m的取值范围是什么？
（2）若满足，则m的值为多少．
22.请根据图片内容，回答下列问题：
（假设每轮传染人数相同）每轮传染中，平均一个人传染了多少人．
23.中国中央电视台2024年春晚的主题为——“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．龙行龘（dá dá）为中国古文，出自四库本《玉篇》23龙部第8字，文字释义为群龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某销售平台从2024年元旦开始经销一批印有“龘”字图案的T 恤，1月份该T恤的销量约为5000件，3月份的销量约为7200件，且2，3月份销售量的增长率相同．
(1)求该款T恤销量的月平均增长率；
(2)3月份以后，该款T恤的销量逐渐减少，如果月销量平均下降率与平均增长率相同，估计5月份时该款T恤的销售量为多少件．
24.如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．经过多少秒钟后，的面积等于．
25.阅读与思考：下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
(1)当_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
26.西吉汆面是一道特色传统美食，据市场考察得知，一份汆面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元.
每份汆面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润?
面馆能实现每天1800元的净利润吗?请用所学数学知识说明理由。
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
“用函数思想解决生活中的实际问题”
爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．
如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．