山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，“”是“”的，已知集合，，则，已知实数，，且，则的最小值为，下列说法正确的是，下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如果，那么下列不等式中，一定成立的是
A.B.C.D.
2.已知命题“，使得”，则命题的否定是
A.，使得B.，使得
C.，D.，
3.下列命题是真命题的是
A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
C.存在一个实数，使得
D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0
4.若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
5.已知正实数a，b满足，则的最小值为
A.B.9C.D.
6.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知集合，，则
A.B.C.D.
8.已知实数，，且，则的最小值为
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.B.
C.D.
10.下列命题中是真命题的是
A.“”是“”的必要不充分条件
B.末位数字是3的整数一定会被3整除
C.若，则
D.当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根
11.对于给定整数k，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则.那么称集合为“增集”.则下列命题中是真命题的为
A.若集合是“增1集”，则集合中至少有两个元素
B.若集合是“增2集”，则也一定是“增2集”.
C.正整数集一定是“增1集”
D.不存在“增0集”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合用列举法表示为_________.
13.比较大小：_________.（填“”“<”或“=”）
14.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
集合，.
（1）求；
（2）求.
16.（本小题满分15分）
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假.
（1），；
（2）有一个素数是偶数；
（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似.
17.（本小题满分15分）
（1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
18.（本小题满分17分）
已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
（1）求证：，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求的最小值.
鄄城一中高一上学期第一次月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 若，则，，，而等价于.
2.C 命题，使得，则命题的否定是，，故选C.
3.B
4.C 命题“，使得”的否定是“，”，因此.
5.A ，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
6.C 由 ，可知是充要条件.
7.A 由，可得.
8.B 因为，所以，所以 ，当且仅当，即，时，等号成立.故选B.
9.ACD ，故B错误.故选ACD.
10.AD 对于A选项，由可得或，由可得且，可知A选项正确；
对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误；
对于C选项，当时，与的关系不确定，故C选项错误；
对于D选项，方程可化为，由，解得，，可得，，故D选项正确.
11.BC 对于选项A，中只有一个元素，且，，，，满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误；
对于选项B，显然满足“增2集”的条件，B正确；
对于选项C，显然满足“增2集”的条件，C正确；
对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误.
12. 时，；时，；时，；时，；时，；时，，可得.
13.< ，，因此.
14. 解不等式，得，解不等式，得，有解得，经检验可得.
15.解：（1）由得，所以，分
因为，所以；分
（2）因为，分
所以分
16.解：（1）命题的否定为“，.”分
由，可得命题的否定是假命题；分
（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，分
由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题；分
（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似.”分
若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题分
17.解：（1）由分
分
分
由，，，可得，
故与的大小关系为；分
（2）①先判断充分性.
当，时，有分
则，故充分性成立分
②再判断必要性.
取，，，，此时，但，
故必要性不成立分
由①②知，“，”是“”的充分不必要条件分
18.解：（1）因为，所以分
当时，由，得，符合题意；分
当时，根据题意，可得分
解得.
综上，实数的取值范围是；分
（2）当时，由（1）知，分
当时，可得解得或解得分
综上，实数的取值范围是或分
19.（1）证明：因为 ，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号；分
（2）解：因为，所以，
，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取最小值，最小值为分