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    湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试数学试题(Word版附答案)
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    湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试数学试题(Word版附答案)

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    这是一份湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期10月阶段检测联合考试数学试题(Word版附答案),文件包含数学学科pdf、数学docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    4.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数(小题),同高考范围(大题)。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合,.若,则( )
    A.B.0C.1D.2
    2.已知角的终边过点,则( )
    A.B.C.D.
    3.如图,圆的半径为1,劣弧的长为,则阴影部分的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    4.函数的部分图象大致为( )
    A. B. C. D.
    5.记某飞行器的最大速度,若不变,且,则与的关系为( )
    A.
    B.
    C.若,则;若,则
    D.若,则;若,则
    6.已知函数在上单调递增,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.已知定义在上的函数满足,且是奇函数,则( )
    A.B.C.D.
    8.已知关于的方程在内有2个不同的解,,则( )
    A.1B.C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
    9.已知函数(,)的部分图象如图所示,则( )
    A.
    B.是奇函数
    C.的最小正周期为
    D.使取得最小值的的集合为
    10.已知,,下列结论正确的是( )
    A.B.的最小值是
    C.的最小值是8D.的最小值是
    11.已知函数,.若表示,中的最大者,设函数,则下列结论正确的是( )
    A.若没有零点,则的取值范围为
    B.若只有1个零点,则的取值集合为
    C.若有2个零点,则的取值范围为
    D.,
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知函数则________.
    13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若的图象关于点对称,则的最小值为________.
    14.已知函数若存在,使得,且的最小值为1,则________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    在锐角中,内角,,所对的边分别为,,.,.
    (1)求;
    (2)若,求的周长.
    16.(15分)
    某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况,对学生进行简单随机抽样,获得的数据如下表:
    单位:人
    假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立,
    (1)分别估计该校男生喜欢篮球的概率、该校女生喜欢篮球的概率;
    (2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人喜欢篮球的概率;
    (3)将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为,假设该校高一年级有500名男生和400名女生,除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为,试比较与的大小(结论不要求证明)
    17.(15分)
    如图,在四棱台中,底面是菱形,平面,,.
    (1)求四棱台的体积;
    (2)求二面角的正弦值.
    18.(17分)
    已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上的动点,的面积的最大值为,且点到点的最短距离是2.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作斜率为的直线,交椭圆于,两点,交抛物线:于,两点,且,求直线的方程.
    19.(17分)
    已知函数.设曲线与轴负半轴相交于点,曲线在点处的切线为,
    (1)证明:曲线上的点都不在直线的下方。
    (2)若关于的方程(为负实数)有两个不相等的实根,,证明:①;②.
    球类
    男生
    女生
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    不喜欢
    喜欢
    不喜欢
    篮球
    400
    100
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    100
    羽毛球
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