山西省晋城市陵川县多校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份山西省晋城市陵川县多校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了将一元二次方程化成，已知，则等内容，欢迎下载使用。

九年级数学（华东版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．下列是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．“美化教室，快乐学习”．新学期某班计划利用如图所示的大正方形黑板制作一主题板报，如图，在正方形黑板中设计了两个相邻的白色正方形，分别用来绘画和摘抄，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为
A．24B．50C．D．26
5．将一元二次方程化成（，为常数）的形式，则，的值分别是（ ）
A．－4，21B．－4，11C．4，21D．－8，69
6．2024年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ）
A．10人B．11人C．12人D．14人
7．已知，则（ ）
A．1B．－1C．0D．2
8．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合),过点分别作和的垂线，垂足分别为点，．当矩形的面积为1时，点的坐标为（ ）
A．B．C．和D．和
9．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
10．“八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意”．每年中秋节前是购买月饼的高峰期，2024年中秋节前期某商场在销售一种月饼时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加0.5元，则每天的销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少?设销售单价应为元/kg，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．当_______，代数式有意义．
12．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示动摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得米，，肇事汽车的车速大约是______千米/时．（结果保留根号）
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
14．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积为______．
15．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是______．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）选择适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（本题7分）已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
19．（本题8分）近年来，中国水果市场的快速发展引起了人们的关注，然而，与此同时，水果产业也面临着巨大的困境．据报道，中国的水果产业每年都有数千亿的经济损失．面对水果滞销的风险，我县某水果店采取了降价的方式来促进销售，其中标价为10元/kg的某种水果经过两次降价．两次降价后该种水果价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同，求该水果每次降价的百分率．
20．（本题9分）如图所示的中，，点从点开始沿边以1厘米/秒的速度向点移动；同时，点也从点开始沿边以2厘米/秒的速度向点移动．问：几秒后的面积为35平方厘米?，的距离是多少厘米?（结果用最简二次根式表示）
21．（本题9分）阅读与思考
蚂蚁和大象一样重吗?
你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁的重量为克，大象的重量为克，它们的重量和为克，即．
两边同乘以，得，
即，
可变形为，
两边都加上，得，
于是，
得，
所以．
这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢?
请根据上述材料解决下列问题．
（1）材料中得到“蚂蚁和大象一样重”错误结论的原因是什么?
（2）化简：
当______时，______；当______时，_______．
（3）解方程．
22．（本题11分）项目化学习
素材：全面推进美丽中国建设，当前在各地积极开展．我市在城市园林绿化建设方面，从“园林城市”、“生态园林城市”到“公园城市”，城市人居生态环境已有很大提升．其中，某一新建公园想在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．现有两种小道设计方案，如下图：
其中：按图1的方案设计小道，测得草坪的面积是；
如图2所示，修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪后，草坪的面积是地面面积的二分之一．
请根据以上信息解决下列问题：
任务1：求图1中道路的宽度；
任务2：经过一致协商，最终选择如图2所示的第二种小道设计方案．从美观角度考虑，决定在横竖两条小道上铺设花砖，求小道重叠部分花砖的面积．
23．（本题13分）思考探究
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式．
【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．
比如：．
结合上述材料，解决问题：
（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（写出一个即可）
（2）利用分母有理化化简：；
（3）试利用分子有理化比较和的大小．