黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中是的二次函数的是（ ）.
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.二次函数的图象大致是（ ）.
A.B.C.D.
4.若，与的相似比为2：3，则为（ ）.
A.B.C.D.
5.已知二次函数，则下列结论正确的是（ ）.
A.图象的开口向上B.当时，的值随的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线
6.在中，，，，则的值是（ ）.
A.2B.C.D.
7.把抛物线向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.
A.B.C.D.
8.如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转，得到，连接EF，交于点，则线段的长为（ ）.
A.B.C.D.
9.如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）.
A.B.C.D.
10.对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小.其中结论正确的为（ ）.
A.①②④B.①③⑤C.①②③D. ①④⑤
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在函数中，自变量的取值范围是________.
12.计算的结果是________.
13.把多项式分解因式的结果是________.
14.二次函数的顶点坐标为________.
15.二次函数的最小值是________.
16.如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是________.
17.足球被从地面上踢起，它距地面的高度可用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，则球在________后落地.
18.如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽.按图中方式建立平面直角坐标系，则水面上升2米后水面宽度为________米.
19.在菱形中，，点在线段上，直线交直线于点，，，则________.
20.如图，矩形的对角线、相交于点，延长至点，连接，，若，，则的长为________.
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）
21.（本题7分）先化简，再求值：，其中.
22.（本题7分）如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点、、在小正方形的顶点上.
（1）请以、为边画平行四边形，要求所画点在小正方形的顶点上；
（2）请以、为边画一个面积为6的轴对称四边形，
要求所画点在小正方形的顶点上；
（3）连接，，直接写出的正切值.
23.（本题8分）如图，在某建筑物上挂着宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行80米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为.
（1）求宣传条幅的长（小明的身高不计，结果保留根号）；
（2）小明从点到点用了2分钟，按照这个速度，小明从点
到点所用的时间为多少分钟？
24.（本题8分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点.例如：点，，，都是和谐点.
（1）判断二次函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点.
①求这个二次函数的表达式；
②若时，函数的最小值为1，最大值为3，则实数的取值范围为_____________.
25.（本题10分）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件.
（1）设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件
（2）当天的利润为元，求关于的函数关系式；
（3）该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
26.（本题10分）在中，，，点为上一点，连接，是上一点，连接交于点，过点作的垂线交的延长线于点.
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，连接，若，求的长.
27.（本题10分）如图，抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴交直线和抛物线分别于点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当线段时，连接，点是抛物线第四象限上一点，连接交轴于点，若，求点的横坐标.