广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024-—2025学年上学期第一次月考10月九年级数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024-—2025学年上学期第一次月考10月九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（ ）
A.10cmB.14cmC.20cmD.28cm
2.（3分）某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MQ，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为（ ）
C.1kmD.2km
3.（3分）如图，中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若，则的面积为（ ）
A.6B.12C.9D.8
4.（3分）方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根
C.没有实数根D.无法判断
5.（3分）如图，在矩形中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点，则BC的长为（ ）
A.B.C.4D.2
6.（3分）若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A.B.2023C.D.2024
7.（3分）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A.CA平分B.C.D.
8.（3分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿AB以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿边CD以的速度向点移动.设运动时间为，当时，（ ）
A.B.或4C.或D.4
10.（3分）如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.（3分）若，则的值为__________.
12.（3分）方程的解为__________.
13.（3分）如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为__________.
14.（3分）在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点为位似中心把放大到原来的2倍，则点的对应点的坐标为__________.
15.（3分）如图，点在正方形的对角线AC上，于点，连接DE.并延长，交边BC于点，交边AB的延长线于点G.若，，则__________.
三、解答题（共9小题，满分75分）
16.（共8分，每题4分）用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.
17.（6分）如图，在中，，D是BC的中点，过点作，使，连接BE.求证：四边形是矩形.
18.（6分）学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得.经测量，米，米，且点E到河岸BC的距离为60米.已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度.
19.（10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）补全表中的有关数据，再根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是__________.（保留2位小数）；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
20.（10分）如图，在中，，D，E分别是AB，BC的中点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若，，求DM，CD的长.
21.（10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.
（1）在图1中，__________；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找一点，使；
②如图3，过点画BC的平行线PG.
22.（12分）根据以下素材，完成探索任务.
23.（13分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点为BC中点.连接AE.将绕点顺时针旋转90°至，连接EF交AD于点.爱思考的小明做了这样的辅助线，过点作，交AD于点……请沿着小明的思路思考下去，则__________；
（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接BD，点为BD上一点，连接AE.将绕点顺时针旋转60°至，连接EF交AD于点，若，求的值：
（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且，，点为BC上一点，连接AE.将绕点顺时针施转120°至，连接EF交AD于点G，，请求BE的长.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
__________
深索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果，出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.
（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2
解决果园种植的预期利润问题.（总利润=销售利润-承包费）
（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从让利购买草莓的客户角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？