河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆的圆心在轴上且经过，两点，则圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A．是一个半径为的圆B．是一条与相交的直线
C．上的点到的距离均为D．是两条平行直线
8．已知直线与直线交于点，则的最大值为（ ）
A．4B．8C．32D．64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则（ ）
A．B．C．3D．5
10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数（，且）的点的轨迹是圆．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹围成区域的面积为
B．点的轨迹关于直线对称
C．点到原点的距离的最大值为6
D．面积的最大值为
11．如图，在长方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线和直线垂直，则实数______．
13．已知是圆上的动点，定点，，则的最大值为______．
14．如图，正方形，的边长都是1，而且平面，互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则线段最短为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．
（1）过点；
（2）和直线垂直．
16．（15分）平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？
17．（15分）已知动点与两个定点，的距离的比为，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
18．（17分）已知为任意实数，当变化时，方程．
（1）此方程表示什么图形？图形有什么特点？
（2）求点与此方程所表示的图形的距离的最大值，并求出此时的值．
19．（17分）如图，四棱锥中，底面，，，．
（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，求．