河南省洛阳市东升第二初级中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省洛阳市东升第二初级中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．设，是一元二次方程的两根，则（ ）
A．B．2C．3D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的最大值是（ ）
A．B．5C．0D．9
6．顶点是，开口方向，形状与抛物线相同的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
7．将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中结论正确的个数为（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．方程的根是______．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．
13．某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为______．
14．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用连接）．
15．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线上移动，它们的坐标分别为、、．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为，则的最小值是______．
三、解答题（8小题，共75分）
16．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）已知关于x的一元二次方程：．
（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根．
18．（9分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是______和______；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）m的值为______；
（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．
19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．
（1）设的长度为x，则的长度用含x的式子表示为______米；
（2）求羊圈的边长，各为多少米？
20．（9分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
21．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能售出90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）求该批发商平均每天销售利润W元与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22．（9分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后______s时离地面的高度最大（用含的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点Q，求线段的最大值；
（3）点，，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
2024-2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．C． 2．D． 3．B． 4．D． 5．D． 6．A． 7．A． 8．A． 9．A． 10．C．
二、填空题（共5小题）
11．，．12．．
13．20%14．（用连接）．15．
三、解答题（共8小题）
16．解：（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
17．（1）证明：
，
∵，
∴，即，
∴方程有两个不相等的两个实数根；
（2）解：∵是方程的一个根，
∴
解得：，
则方程为：
解得：，，
∴方程的另一根为．
18．（1）和；
（2）；
（3）；
（4）如图所示：
19．（1）；
（2）设的长度为x，则的长度为米．
根据题意得，
解得，．
则或．
∵，
∴，舍去
即，．
答：羊圈的边长是20米，为20米．
20．解：（1）根据题意得，，，
设抛物线的解析式为，
把代入
解得：．
抛物线的解析式为．
（2）根据题意，把代入解析式，
得．
∵，
∴货运卡车能通过．
21．解：（1）由题意得售价为x元/箱时，
每天的销售量；
（2）根据题意，得：；
（3）由（2）得：∵，，
∴抛物线开口向下．
当时，y有最大值．
又∵，y随x的增大而增大．
∴当元时，y的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
22．解：（1）∵，
∴当时，离地面的高度最大．
故答案为：；
（2）当时，．
．
解得：（取正值）．
答：小球被发射时的速度是20m/s；
（3）小明的说法不正确．
理由如下：
由（2）得：．
当时，．
解方程，得：，．
∵，
∴小明的说法不正确．
23．解：（1）设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图：
对于，当时，，则点，
∵，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴，
当时，的最大值是2；
（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在上时，贝，
解得．
②当抛物线经过点时，，
解得；
当抛物线经过点时，，
解得，
∴时，满足题意，
综上所述，或．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
m
0
…