山西省临汾市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省临汾市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．根据下面表格中的对应值判断方程（为常数）的一个解x的范围是．（ ）
A．B．C．D．
8．已知一元二次方程的一个根为m，则的值是（ ）
A．2020B．2021C．2023D．2025
9．已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
1 第1行
2 第2行
3 第3行
4 第4行
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是．（用含n的代数式表示） （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______
12．边长为的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为_______．
13．如图，一农户要建一个的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为，则根据题意列方程为_______．
14．如图，乐器上的二根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，（即），则支撑点C到端点B的距离是_______．
15．已知，延长至点D，使得．若，则_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：
（1）（2）；
17．解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：
（1）（2）
18．（7分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，且，求m的取值范围．
19．（7分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）
（1）求物体从的高空落到地面的时间．
（2）己知从高空坠落的物体所带能量（单位：J），某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
20．（10分）山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”，2024年6月，董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根，溯文明之源”的直播，直播刚开始时有2.56万人观看，2小时后人数达到4万人次，现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，实现了社会效应和经济效应的双丰收．其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋，在销售过程中发现，当售价为35元/桶时，一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元，其销量可增加100壶．
（1）求每小时观看直播人数的平均增长率
（2）若商家销售该商品每周想要获利54600元，则该商品应降价多少元？
21．（8分）阅读与思考
下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）已知是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，则二次三项式分解因式的结果是_______；
（2）分解因式：_______；
（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：；
（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的与一元二次方程的根相关的结论．
22．综合与实践（11分）
九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做个收纳盒．
图1 图2 图3
善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．
问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．
博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．
问题解决：（2）若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．设收纳盒的高为a厘米，则收纳盒底面的的长为_______，宽为_______，（用a的代数式表示）
则可列方程为：______________，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒，_______（填是或否）
23．综合与探究（12分）
问题情境：
在中，，在射线上截取线段，在射线上截取线段，连结所在直线交直线于点M．
猜想判断：
（1）当点D在边的延长线上，点E在边上时，过点E作交于点F，如图①．若，则线段的大小关系为_______．
深入探究：
（2）当点D在边的延长线上，点E在边的延长线上时，如图②．若，判断线段的大小关系，并加以证明．
拓展应用：
（3）当点D在边上（点D不与重合），点E在边的延长线上时，如图③．若，，求的长．
2024-2025学年第一学期月考质量监测试题（卷）
九年级数学（华东师大版）
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．B9．B10．C
11．（答案不唯一）12．13．
14．15．
三、解答题（共75分）
16．（1）解：原式……3分
……4分
……5分
（2）解：原式……3分
……4分
……5分
17．（1）解：
……2分
……3分
……5分
（2）解：
……1分
……2分
或．……3分
……5分
18．（1）解：一元二次方程有实数根
……2分
．……3分
（2）解：是方程的两个实数根
……4分
……5分
…6分
由（1）得：
……7分
19．（1）解：
……2分
答：物体从高空下落的时间是……3分
（2）解：
……4分
……5分
答：这个鸡蛋下落过程中所带能量有……6分
启示：严禁高空抛物（答案不唯一，言之有理即可）……7分
20．（1）解：设每小时观看直播人数的平均增长率为x，由题意得：……1分
……3分
解得：（不符合题意，舍去）……4分
答：每小时观看直播人数的平均增长率为……5分
（2）解：该商品应降价y元，由题意得：……6分
……8分
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）……9分
答：每周想要获利54600元，商品应降价2元……10分
21．（1）……2分
（2）…4分
（3）解：解得；
……5分
……7分
（4）对于一元二次方程的两个根，则有（答案不唯一，言之有理即可）．…8分
22．（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：……1分
……3分
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）……5分
答：剪去的小正方形的边长为……6分
（2）……8分
；……10分
否……11分
23．（1）……2分
（2）解：……3分
理由如下：
如图，过点E作交的延长线于点F……4分
……5分
在和中，
……6分
……7分
（3）解：如图，过点E作交的延长线于点F……8分
……9分
……10分
……11分
……12分
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09
形如（是常数，）的多项式叫做关于x的二次三项式．我们已经学习了利用因式分解求解一些一元二次方程．反过来，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三项式分解因式呢？根据下面的代数推理，可以得出结果：
设一元二次方程的两个实数根为，计算：．
解：
．
即．
这就是说，在因式分解二次三项式时，可先求一元二次方程的两个实数根，然后写成的形式，即通过解一元二次方程可以将一些二次三项式分解因式．