安徽省宿州市2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
2、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
3、（4分）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数很
D．不确定
7、（4分）下列四个点中，在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．
10、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
11、（4分）两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
12、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
13、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）分解因式和利用分解因式计算
（1）(a2+1)2-4a2
（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。
15、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
16、（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：
请回答下列问题：
（1）书店有多少种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）
17、（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
18、（10分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
20、（4分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．
21、（4分）若关于的方程有增根，则的值是________．
22、（4分）□ABCD 中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD 的周长是____________．
23、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)分解因式:
(2)解方程:
25、（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
26、（12分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，
故选C．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．
2、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
3、D
【解析】
把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
解：A. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
B. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
C. 与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
D. 与是同类二次根式，此选项符合题意；
故选：D．
本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同．
4、C
【解析】
图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．
【详解】
解：，
∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）
∴3BB′＝9，
∴BB′＝3，
即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，
∴抛物线C2的函数表达式是：，
故选：C．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．
5、A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
6、B
【解析】
先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．
【详解】
由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7、C
【解析】
将A，B，C，D分别代入一次函数解析式，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．
【详解】
解：A．将（-1，3）代入，x=-1时，y=-3，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
B．将代入，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
C．将 代入，x=1时，y=3，此点在该函数图象上，故此选项正确；
D．将代入，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误．
故选：C．5
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
8、D
【解析】
根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】
解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可．
【详解】
去分母得：，即，
由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，
解得：且，
故答案为：且．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、3或-1
【解析】
据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．
11、
【解析】
根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.
【详解】
由规定，可得.
所以，，就是，解得，.
故答案为：
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.
12、
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.
【详解】
解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故答案为：9.
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
13、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）1.18
【解析】
（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=（a2+ 1+ 2a）（a2+1-2a）
= (a+1)2(a+1)2
（2）∵ x + y = 1.2 ，x + 3y = 1
∴ 2 x + 4 y = 1.2
∴ x + 2 y = 1.6
∴原式= 3（x2+4xy+4y2）
=3 (x+2y)2
=3 ×1.6×1.6
=1.18
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
16、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元
【解析】
（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；
（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可.
【详解】
解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100﹣x）本，根据题意得出：
，
解得：48≤x≤1．
故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；
（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，
故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．
此题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．
17、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
18、（1）A（0，3），B（0，-1）；
（2）点C的坐标为（-1，1）；
（3）S△ABC= 2.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定交点坐标即可；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=AB•CD计算即可.
【详解】
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.
本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20、6 1
【解析】
将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
【详解】
解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．
∴．
故答案为：6；1．
21、．
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得．
故答案为：．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、1
【解析】
根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC=4，
∴的周长为1.
故答案为1.
本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.
23、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）无解
【解析】
（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
经检验，时，，
∴原方程无解.
本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；
（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵DC=DE，
∴，
∴；
（2）∵，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．
26、4
【解析】
试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.
试题解析：
x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.
当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，
当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.
点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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