安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于 （ ）
A．6B．-6C．2D．-2
2、（4分）上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: ，，其中正确的个数为( ).
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4、（4分）已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(2，0)
C．与直线y=2x+1平行D．y随的增大而减小
5、（4分）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6B．3C．2D．4.5
7、（4分）下列是假命题的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．矩形的对角线相等
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．
10、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11、（4分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．
12、（4分）当x≤2时，化简：=________
13、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．
（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
15、（8分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.
16、（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
17、（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．
求证：；
求的度数；
如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．
18、（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
20、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
21、（4分）一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为__________米.
22、（4分）若，时，则的值是__________．
23、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）．

25、（10分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；
26、（12分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.
【详解】
解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），
∴a－4＝2，
∴a＝6，
故选：A.
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.
2、B
【解析】
根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
解：在，中，是分式，只有3个，
故选：B．
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3、C
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一象限．
故答案为：C.
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4、B
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，
A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；
B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；
C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；
D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；
故选：B．
考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
5、C
【解析】
分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．
详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠1．
故选C．

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
则有PE+PM=PE′+PM=E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵AC=6，BD=6，
∴AB=，
由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，
解得：E′M=2，
即PE+PM的最小值是2，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.
7、D
【解析】
利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；
B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，
故选：D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．
8、D
【解析】
试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误
考点：矩形的性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (－1，－1)
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．
【详解】
菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．
本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．
10、x≠1
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
11、
【解析】
【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴B2018坐标（22018-1，22018-1）．
故答案为
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12、2-x
【解析】
，
∵x≤2，
∴原式=2-x.
13、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）11（2）当时，甲服装74件，乙服装26件；当m=10时，哪一种都可以；当时，甲服装64件，乙服装36件.
【解析】
（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过13700元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对m的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设购进甲商品x件，则乙商品购进（100－x），则
，解得：64≤x≤74，
所以，有11种进货方案．
（2）设总利润为W元，则有，
即.
当，，W随x增大而增大，
∴当x=74时，W有最大值，即此时购进甲种服装74件，乙种服装26件；
当m=10时，按哪一种方案进货都可以；
当时，，W随x增大而减小，
∴x=64时，W有最大值，即此时购进甲种服装64件，乙种服装36件.
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
15、见解析.
【解析】
作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.
【详解】
解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.
本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
16、（1），答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．
【解析】
（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
解得：，
；
（2）
由①得：x＞2，
由②得：x＜−1，
则不等式组无解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、证明见解析证明见解析，
【解析】
由正方形性质知、，结合可证≌，据此得出答案；
由知，由知，从而得出，根据可得；
先证≌得、，由知、，进一步得出，同理得出，据此知是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
解：四边形ABCD是正方形，
、，
在和中
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
四边形ABCD是菱形，
、，
又，
≌，
，，
又，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，即．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．
18、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm．
故答案为： cm．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
20、y＝12－2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．
21、
【解析】
首先根据勾股定理计算出木杆折断出到顶端的距离，在加上木杆折断出距离底面的长度，即可计算出木杆折断之前的高度.
【详解】
解：木杆折断出到顶端的距离为：
木杆折断之前的高度为：
故答案为：9
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于确定数字表示的距离.
22、1
【解析】
利用平方差公式求解即可求得答案．
【详解】
解：当，时，
．
故答案为：1．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．
23、-1
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．
考点：根与系数的关系
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中 ，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．
25、解：（1）如图1、2，画一个即可：
（2）如图3、4，画一个即可：
【解析】
（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可．
（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可．
26、证明见解析.
【解析】
分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．
详解：证明：连接DE，FG，
，CE是的中位线，
，E是AB，AC的中点，
，，
同理：，，
，，
四边形DEFG是平行四边形，
，．
点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分