北京市房山区张坊中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
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这是一份北京市房山区张坊中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)对于函数 y=3-x,下列结论正确的是( )
A.y 的值随 x 的增大而增大B.它的图象必经过点(-1,3)
C.它的图象不经过第三象限D.当 x>1 时,y<0.
2、(4分)分式方程的解为( ).
A.B.C.D.
3、(4分)如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集为( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>﹣5D.x<﹣5
4、(4分)下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣(a﹣2)图象的是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)一次数学测验中,某学习小组六名同学的成绩(单位:分)分别是110,90,105,91,85,1.则该小组的平均成绩是( )
A.94分B.1分C.96分D.98分
6、(4分)下列函数的图象经过,且随的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),与的函数图象如图2所示,则图2中的值为( )
A.B.C.D.
8、(4分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,对角线AC=4,则BC的长为_____.
10、(4分)菱形ABCD的对角线cm,,则其面积等于______.
11、(4分)王玲和李凯进行投球比赛,每人连投12次,投中一次记2分,投空一次记1分,王玲先投,投得16分,李凯要想超过王玲,应至少投中________次.
12、(4分)如图,在中,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作直线交于点,交于点,连接.若,连接点和的中点,则的长为_______.
13、(4分)某超市促销活动,将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装三种水果;乙种方式每盒分别装三种水果 .甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍,每盒甲的销售利润率为;每盒甲比每盒乙的售价低;每盒丙在成本上提高标价后打八折出售,获利为每千克 水果成本的倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时,则销售总利润率为__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若EB是∠AEC的角平分线,请写出图中所有与AE相等的边.
15、(8分)如图,在中,,于点,,.点从点出发,在线段上以每秒的速度向点匀速运动;与此同时,垂直于的直线从底边出发,以每秒的速度沿方向匀速平移,分别交、、于点、、,当点到达点时,点与直线同时停止运动,设运动时间为秒().
(1)当时,连接、,求证:四边形为菱形;
(2)当时,求的面积;
(3)是否存在某一时刻,使为以点或为直角顶点的直角三角形?若存在,请求出此时刻的值;若不存在,请说明理由.
16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
17、(10分)已知等腰三角形的周长为, 底边长是腰长的函数.
写出这个函数关系式;
求自变量的取值范围;
画出这个函数的图象.
18、(10分)如图直线y=2x+m与y=(n≠0)交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4).
(1)求此直线和双曲线的表达式;
(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+m和双曲线y=(n≠0)交于点P,Q,如果PQ=2QM,求点M的坐标.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)平行四边形ABCD中,∠A-∠B=20°,则∠A=______,∠B=_______.
20、(4分)如图,点A在线段BG上,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,面积分别是10和19,则△CDE的面积为_____________.
21、(4分)已知关于的方程的一个根为,则实数的值为( )
A.B.C.D.
22、(4分)如果根式有意义,那么的取值范围是_________.
23、(4分)如图,四边形ABCD是菱形,点A,B,C,D的坐标分别是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),则mn=_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)化简或求值
(1)(1+)÷
(2)1﹣÷,其中a=﹣,b=1.
25、(10分)为了了解某校七年级男生的体能情况,体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有 人;
(2)请你将图1的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中,估计有多少人体能达标?
26、(12分)潮州市某学校为了改善办学条件,购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标,一台电子白板每台9000元,一台台式电脑每台3000元,设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元,购买了台电子白板,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.
(1)请求出与的函数解析式,并直接写出的取值范围
(2)请问当购买多少台电子白板时,学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少,最少多少钱?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据函数的增减性判断A;
将(-1,3)的横坐标代入函数解析式,求得y,即可判断B;
根据函数图像与系数的关系判断C;
根据函数图像与x轴的交点可判断D.
【详解】
函数y=3-x,k=-1<0,b=3>0,
所以函数经过一、二、四象限,y随x的增大而减小,
故A错误,C正确;
当x=-1时,y=4,所以图像不经过(-1,3),故B错误;
当y=0时,x=3,又因为y随x的增大而减小,
所以当x>3时,y<0,故D错误.
故答案为C.
本题考查一次函数的图像与性质,熟练掌握图像与系数的关系,数形结合是解决函数类问题的关键.
2、C
【解析】
试题分析:去分母得:x+1=2x,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
故选C.
考点:解分式方程.
3、A
【解析】
函数y1=3x+b和y1=ax﹣3的图象交于点P(﹣1,﹣5),求不等式3x+b>ax﹣3的解集,就是看函数在什么范围内y1=3x+b的图像在函数y1=ax﹣3的图象上面,据此进一步求解即可.
【详解】
从图像得到,当x>﹣1时,y1=3x+b的图像对应的点在函数y1=ax﹣3的图像上面,
∴不等式3x+b>ax﹣3的解集为:x>﹣1.
故选:A.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键.
4、B
【解析】
A:a>0且-(a-2)>0,即0<a<2,可能;
B:a<0且-(a-2)<0,a无解,不可能;
C:a<0且-(a-2)>0,即a<0,可能;
D:a>0且-(a-2)<0,即a>2,可能;
故选B.
点睛:本题关键在于根据图像判断出参数的范围.
5、C
【解析】
根据平均数的定义:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,即可得解.
【详解】
根据题意,该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用,熟练掌握,即可解题.
6、D
【解析】
根据一次函数的性质,k<0,y随x的增大而减小,找出各选项中k值小于0的选项即可.再把点代入,符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ,当x=0时,y=0,图象不经过,不符合题意;
B. ,,当x=0时,y=-1,图象不经过,不符合题意;
C. ,k=2>0,随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1,当x=0时,y=1,图象经过,k=-1, y随的增大而增大,,当k