北京市海淀区人大附中2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份北京市海淀区人大附中2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8B．20C．8或20D．10
2、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，则四边形的周长是（）
A．7B．8C．9D．10
3、（4分）如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥
4、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
5、（4分）某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
7、（4分）不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．
10、（4分）化简:＝ __________.
11、（4分）已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.
12、（4分）不等式 的解集为________.
13、（4分）如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．
①在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
15、（8分）计算：
（1）-2
（2）（-）•（+）
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．
17、（10分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:
小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh
（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.
18、（10分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
20、（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．
21、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.
22、（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为_____．
23、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．
25、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求线段CD的长；
（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：解方程可得：y=2或y=5，当边长为2时，对角线为6就不成立；则边长为5，则周长为20.
考点：(1)、菱形的性质；(2)、方程的解
2、C
【解析】
根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
∵AB=3，BC=4，
∴AC=，∵O点为AC中点，∴BO==2.5，
又M是AD中点，∴MO是△ACD的中位线，故OM==1.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，
故选C.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.
3、B
【解析】
根据反比例函数的性质可得1-2m>0, 再解不等式即可.
【详解】
解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,
解得:m0时, 在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k