初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程教学演示课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了21配方法，22公式法等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的定义及一般形式
    (2022山东德州期中)下列关于x的方程中是一元二次方 程的是　　　    (填序号).①x2+1=0;②x2+ = ;③x2+y+1=0;④mx2-3x=5;⑤x3-x2-x+1=0;⑥2x(3x-5)=6x2+4.
判断方程是不是一元二次方程,需看方程是否同 时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知 数的最高次数是2.另外,一些复杂的方程要先化简再根据定 义进行判断.
    (2019四川遂宁中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2- 2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为 (　    )A.0　    B.±1　    C.1　    D.-1
∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0, ∴代入,得a2-1=0,又a-1≠0,∴a=-1.故选D.
    (2022湖北孝感期中)已知a是方程x2-2 022x+1=0的一个 根,则a2-2 021a+ =　　　    .
根据实际问题列出一元二次方程
    (2022福建泉州期中)如图,用一段篱笆靠墙围成一个大 长方形花圃(靠墙处不用篱笆),中间用篱笆隔开分成两个小 长方形区域,分别种植两种花草,篱笆总长为19 m(恰好用完), 围成的大长方形花圃的面积为24 m2,设垂直于墙的一段篱笆 长为x m,可列出方程为　　　　　　　    . 
x(19-3x)=24
垂直于墙的一段篱笆长为x m,则平行于墙的篱笆长为(19- 3x)m,根据矩形面积公式可列方程为x(19-3x)=24.
未整理成一般形式就确定各项及其系数,导致错解
确定一元二次方程的各项系数及常数项时,必须将方程化为 一般形式.若二次项系数为负数,一般将二次项系数化为正数, 再确定各项系数及常数项.
    (2022湖北丹江口期中)将一元二次方程2x2+3x=5化成 一般式后,如果二次项系数是2,则一次项系数和常数项分别 是 (　    )A.3,5　    B.3,-5　    C.-3,5　    D.3x,-5
    (2022辽宁葫芦岛期中)如果关于x的方程(m-3)x|m-1|-3x+1 =0是一元二次方程,则m=　　　    .
理解概念不透彻,忽视二次项系数不为0这个条件
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
知识点1 用直接开平方法解一元二次方程
知识点2 用配方法解一元二次方程
用直接开平方法解一元二次方程
解下列方程:(1)2x2=54;(2)9x2+6x+1=8;(3)2( x-3)2=12.
当p>0时,利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p的 一元二次方程,开方后不要丢掉负值.
用配方法解一元二次方程
用配方法解下列方程:(1)x2- x+1=0;(2)2x2-2=3x;(3)3x2+8x-3=0.
(2)移项,得2x2-3x=2.二次项系数化为1,得x2- x=1.配方,得x2- x+ =1+ ,即 = .可得x- =± ,解得x1=2,x2=- .(3)移项,得3x2+8x=3.二次项系数化为1,得x2+ x=1.配方,得x2+ x+ =1+ ,即 = .可得x+ =± ,解得x1=-3,x2= .
知识点1 一元二次方程根的判别式
知识点2 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
(2022福建泉州期中)下列关于x的方程没有实数根的是  (　    )A.x2+1=0　    B.x2-2x+1=0C.(x-1)(x+2)=0　    D.x2+2x-1=0
直线y=-x+a不经过第一象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0 的实数解的个数是(　    )A.0　    B.1　    C.2　    D.1或2
用公式法解一元二次方程
用公式法解方程:(1)x2-5x+2=0;　    (2)2x2-2x=x+5;(3)x2-2 x+3=0;    (4) x-2=2x2.
(2)方程整理得2x2-3x-5=0,a=2,b=-3,c=-5,Δ=(-3)2-4×2×(-5)=9+40=49>0,
方程有两个不相等的实数根,x= = = ,即x1=-1,x2= .(3)a=1,b=-2 ,c=3,Δ=(-2 )2-4×1×3=12-12=0,
方程有两个相等的实数根,x1=x2=- =- = .(4)方程整理得2x2- x+2=0,
a=2,b=- ,c=2,Δ=(- )2-4×2×2=2-16=-140,∴x9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.答:小路的宽应为1 m.
数学建模——销售中的一元二次方程
素养解读　　数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达 问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程 主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题, 分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进 模型,最终解决实际问题.
　　建立一元二次方程模型解决销售利润问题、几何图形 面积问题、平均增长(或降低)率问题是常见的实际问题,也 是中考命题的热点内容,解题时,要通过分析建立相应的一元
二次方程模型,将实际问题转化为数学问题求解.
典例剖析     (2022山西左权月考)为了保护人民群众生命安全,减少 交通事故,自2021年6月1日起,某市市民骑车出行必须严格遵 守“一盔一带”规定.某头盔经销商4至6月份统计,某品牌头 盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售 量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;(2)若此种头盔的进价为30元/个,经测算,在新市场中,当售价 为40元/个时,月销售量为600个,若在原售价的基础上每个上
涨0.5元,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10 000 元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应 定为多少元?
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得(y-30) =10 000,整理,得y2-130y+4 000=0,解得y1=80,y2=50,因为要尽可能让顾客得到实惠,所以取y=50.答:该品牌头盔的实际售价应定为50元.
(2)本小题是“销量随售价变化,已知利润求售价”问题,实质上为一元二次方程问题,关系如下: